河北省衡水市石家莊第二十七中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點，AB=4，AD=3，，，則=（）A．﹣5 B．﹣5或0 C．0 D．5參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)矩形的性質和勾股定理可判斷⊥，繼而可得⊥，問題得以解決．【解答】解：P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點，AB=4，AD=3，∴AC=5，∵，，∴PA2+PC2=AC2，∴PA⊥，∴⊥，∴=0，故選：D．2.“a＞4”是“a2＞16”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由a2＞16得a＞4或a＜﹣4，則“a＞4”是“a2＞16”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．3.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（

）A

B

C

D

參考答案：A4.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）?g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則|x1﹣x2|的最大值為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的特征，得出結論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到g（x）=sin2（x+）+2=sin（2x+）+2的圖象，若g（x1）?g（x2）=9，則g（x1）=g（x2）=3．∵x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x+∈[﹣，]，∴2x1+=+2kπ，2x2+=+2nπ，k，n∈Z．故當2x1+=﹣，2x2+=時，|x1﹣x2|取得最大值為3π，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的特征，屬于中檔題．5.某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為（

）

（A）4

（B）6

（C）8

（D）12參考答案：A略6.設是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D因為是實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，所以也是方程的根，則，，所以解得，，選D.8.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線的性質分別進行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過點（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)回歸直線的性質分別進行判斷是解決本題的關鍵．比較基礎．9.設非零向量、、滿足，則向量與向量的夾角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由+=可得﹣=，兩邊平方，結合向量的數(shù)量積的性質和定義，即可得到所求夾角．【解答】解：設||=||=||=t，由+=可得﹣=，平方可得，（﹣）2=2，即有||2+||2﹣2?=||2，即為2?=||2=t2，即有2t2cos＜，＞=t2，即為cos＜，＞=，則向量與向量的夾角為60°．故選：C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．10.全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，則?U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意和并集的運算求出M∪N，再由補集的運算求出?U（M∪N）【解答】解：因為M={2，3，4}，N={4，5}，所以M∪N={2，3，4，5}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以?U（M∪N）={l，6}，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為_______.參考答案：22【分析】，作出可行域，利用直線的截距與b的關系即可解決.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，由可得，觀察可知，當直線過點時，取得最大值，由，解得，即，所以.故答案為：22.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標函數(shù)的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎題.12.設公比不為1的等比數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列，則.

參考答案：1；13.已知函數(shù)f(x)為定義城為R的偶函數(shù)，且滿足，當時.若函數(shù)在區(qū)間[－9,10]上的所有零點之和為

．參考答案：5，又為偶函數(shù)，，，先由當時，畫出時的圖象,根據(jù)偶函數(shù)畫出時的圖象,根據(jù)周期性可得時的圖象，由圖象可知的圖象關于對稱，將化為，可知的圖象關于對稱，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和，等價于與交點橫坐標之和，由圖象可知，等價于與有十個交點，因為與的圖象都關于對稱所以橫坐標之和為，即函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為，故答案為.

14.設，其中實數(shù)滿足且，則的取值范圍是

．參考答案：[21，31]15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a-b)sinB＝asinA－csinC.，且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，則＝＿＿＿參考答案：－16.點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點到直線的最大距離為，則參考答案：做出不等式組對應的區(qū)域為三角形BCD，直線過定點，由圖象可知點D到直線的距離最大，此時，解得。17.如圖，在ΔABC中，，且AH=1，G為的重心，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程及直線的普通方程；（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線上點的極角為，為曲線上的動點，求的中點到直線距離的最大值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

試題解析：（Ⅰ）由.（Ⅱ）直角坐標為，，．到的距離，從而最大值為.

19.（本小題滿分14分）設函數(shù).（1）

試問函數(shù)能否在時取得極值？說明理由；（2）

若a=-1，當時，函數(shù)與的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，假設在時取得極值，則有………………4分而此時，，函數(shù)在R上為增函數(shù)，無極值.這與在x=-1有極值矛盾，所以在x=-1處無極值.……6分（2）設，則有設，令.解得或.…8分

列表如下：X-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4

+0-0+

F(x)-9增減-9增

略20.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（1）求直線l與曲線C1的普通方程；（2）已知點，若直線l與曲線C1相交于A，B兩點（點A在點B的上方），求的值.參考答案：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得： 曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：. （2）設將直線的參數(shù)方程代入得：

由韋達定理可得：結合圖像可知，由橢圓的定義知：

.

21.如圖，橢圓E：的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=．過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．（Ⅰ）求橢圓E的方程．（Ⅱ）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓E的方程．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P（x0，y0），可得m≠0，△=0，進而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想滿足條件的點M存在，只能是M（1，0），再進行證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．∴4a=8，∴a=2∵e=，∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓E的方程為．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0∵動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P（x0，y0）∴m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0∴4k2﹣m2+3=0①此時x0==，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此時P（0，），Q（4，），以PQ為直徑的圓為（x﹣2）2+（y﹣）2=4，交x軸于點M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此時P（1，），Q（4，0），以PQ為直徑的圓為（x﹣）2+（y﹣）2=，交x軸于點M3（1，0）或M4（4，0）故若滿足條件的點M存在，只能是M（1，0），證明如下∵∴故以PQ為直徑的圓恒過x軸上的定點M（1，0）