吉林省四平市公主嶺第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致為參考答案：D由函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C，當(dāng)，.故選D.2.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開(kāi)始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為（

）A．65

B．184

C．183

D．176參考答案：B3.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D4.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號(hào)是（

）（A）①②③

（B）②③④

（C）①③

（D）②④參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題是對(duì)空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查，重點(diǎn)考查課本上的公理，定理有及推論，所以一定要對(duì)課本知識(shí)掌握熟練，對(duì)公理定理以及推論理解透徹，并會(huì)用直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直一直是高考的熱點(diǎn)，熟練掌握它們的判斷方法是必須的.本題難度中等.5.（2009安徽卷理）若集合則A∩B是

（A）

(B)（C）

(D)

參考答案：D解析：集合，∴選D6.已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對(duì)稱(chēng)

B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)C．f(x)的最大值為

D．f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C

7.函數(shù)的圖象（

）A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B、關(guān)于直線y=－x對(duì)稱(chēng)

C、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D、關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)參考答案：A略8.（5分）（2014?韶關(guān)模擬）已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值（）A．2B．3C．4D．5參考答案：A【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】：作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=2x﹣3y可得y=x﹣z，則﹣z表示直線z=2x﹣3y在y軸上的截距，截距越小，z越大由可得A（1，0），此時(shí)z最大為2×1﹣3×0=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．9.設(shè)函數(shù)f（x）=3x+bcosx，x∈R，則“b=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若b=0，則f（x）=3x為奇函數(shù)，則充分性成立，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣3x+bcosx=﹣3x﹣bcosx，即b=﹣b，解得b=0，即“b=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”充分條件和必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設(shè)f（x）=2lnx﹣x2，求導(dǎo)得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價(jià)于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，，則的值為

參考答案：-612.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為

.參考答案：13.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：14.

若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：15.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+2y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=﹣x+2y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）時(shí)，直線y=x+z，的截距最大，此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+2y得z=﹣2+2×4=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．故答案為：6．16.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)_________參考答案：17.若，則

▲

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知矩陣的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.參考答案：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為

=………1分

因?yàn)榉匠痰囊桓浴?分

由得，…………………5分設(shè)對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為,則得…………8分令,所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為………10分19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）令，證明：；（Ⅲ）求．參考答案：ⅠⅡ證明見(jiàn)解析Ⅲ【分析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,再利用基本量法根據(jù)題意求解對(duì)應(yīng)的公比公差即可.(Ⅱ)先求得,再利用裂項(xiàng)相消求和證明即可.(Ⅲ)代入,再利用錯(cuò)位相減求解即可.【詳解】Ⅰ設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,由,可得,解得,則；Ⅱ證明：,；Ⅲ由,可設(shè),,相減可得,化簡(jiǎn)可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比、等差數(shù)列的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列式求解對(duì)應(yīng)的基本量,同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消以及錯(cuò)位相減等求和方法.屬于中等題型.20.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（n∈N*），（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得an﹣an﹣1=1（n≥2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答： （Ⅰ）證明：①，②①﹣②得：（n≥2），整理得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1（n≥2）．n=1時(shí)，a1=1．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴．∴Tn=+…+==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題16分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)系原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)

滿足，其中，（1）求點(diǎn)的軌跡方程（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與雙曲線（）交于兩點(diǎn)、，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值參考答案：解：（1）設(shè)，∵，∴∴，∵α－2β=1∴x+y=1,即點(diǎn)C的軌跡方程為x+y=1。---------6分（2）

聯(lián)立方程組，消去y，整理得，依題意知,設(shè)∴∵以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴即∴，∴∴=2為定值

---------16分

22.已知函數(shù)滿足，其中，(1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的集合