2021-2022學(xué)年江西省吉安市灌溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤(rùn)額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y20[來(lái)30304060則回歸直線方程必過(guò)（

）

A.(5，30)

B.(4，30)

C.(5，35)

D.(5，36)參考答案：D2.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

（A） （B）

（C） （D）參考答案：B略3.若點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（）A.或B.或C.D.參考答案：C試題分析：畫出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個(gè)邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為。4.已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小關(guān)系為(

)A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1，∴c＞a＞b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，∴?========．故選：B．6.函數(shù)的定義域是（）A．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}B．{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}C．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}D．{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出x的范圍即可．【解答】解：由題意得：2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，解得：kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．2

B．1

C．

D．

參考答案：C8.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．10.集合的子集的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有；而此時(shí)恒成立，∴，又∵的遞減區(qū)間為，但由得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

12.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，且在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，則ω的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，且在（0，）上單調(diào)遞增，∴，解得；ω的最大值為6．故答案為：6．13.甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們?cè)谝淮螠y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)成績(jī)相同的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】分別求出“分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)的成績(jī)”不同情況數(shù)目及滿足條件“這兩名同學(xué)成績(jī)相同”的不同情況數(shù)目，代入古典概型概率公式可得答案．【解答】解：甲組同學(xué)的成績(jī)分別為：88，92，92乙組同學(xué)的成績(jī)分別為：90，91，92記“分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)的成績(jī)”為（x，y），則共有=9種情況其中這兩名同學(xué)成績(jī)相同的情況共有1種故這兩名同學(xué)成績(jī)相同的概率為故答案為：．14.函數(shù)的最大值是

．參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?。參考答案：[1,3)16.已知定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，我們易得函數(shù)f（x）在各段上均為增函數(shù)，且當(dāng)X=0時(shí)，函數(shù)右邊一段的值不小于左邊的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)，∴當(dāng)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)X=0時(shí)，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案為：（﹣∞，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中處理分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：19.求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的范圍：（1）；

（2）；

（3）．參考答案：(1)=,且函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù),.故的取值范圍為.(2)=,且函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù),.故的取值范圍為.(3)==,且函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù),.故的取值范圍為.略20.某種樹(shù)苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹(shù)木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；（2）該樹(shù)木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．參考答案：（1）栽種9年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；（2）第5年的增長(zhǎng)高度最大．試題分析：（1）由題中所給條件，運(yùn)用待定系數(shù)法不難求出，進(jìn)而確定出函數(shù)，其中．由，運(yùn)用解方程的方法即可求出，問(wèn)題得解;（2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增長(zhǎng)高度為，這是一個(gè)含有較多字母的式子，這也中本題的一個(gè)難點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)化簡(jiǎn)和整體思想可得：，觀察此式特征能用基本不等式的方法進(jìn)行求它的最值，即：，成立的條件為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即可求出．試題解析：（1）由題意知．所以解得．4分所以，其中．令，得，解得，所以．所以栽種９年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍．

6分（2）由（1）知．第n年的增長(zhǎng)高度為．9分所以12分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．所以該樹(shù)木栽種后第