湖南省株洲市新市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略2.以橢圓=1的焦點為頂點，離心率為2的雙曲線方程（）A．=1B．=1C．=1或=1D．以上都不對參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，先根據(jù)橢圓的方程求出雙曲線的實半軸長，再由其離心率為2得出半焦距，進而求出虛半軸長，寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出正確選項．【解答】解：∵=1∴其焦點坐標(biāo)為（3，0），由已知，雙曲線的實半軸長為3，又雙曲線的離心率為2，所以，解得c=6，故虛半軸長為=，故雙曲線的方程為=1．故選B．3.(如右圖)正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所

成的角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.已知O為坐標(biāo)原點，直線與圓分別交于A,B兩點．若

，則實數(shù)的值為（

）.A．1

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知,直線過點(1,3),則的最小值為(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D7.直線過點（﹣3，﹣2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為（）A．2x﹣3y=0 B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0 D．x+y+5=0或x﹣y+1=0參考答案：C【考點】直線的截距式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（﹣3，﹣2）代入所設(shè)的方程得：a=﹣5，則所求直線的方程為x+y=﹣5即x+y+5=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（﹣3，﹣2）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即2x﹣3y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣3y=0或x+y+5=0．故選：C8.袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A.

B. C.

D.參考答案：D【分析】通過條件概率相關(guān)公式即可計算得到答案.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【點睛】本題主要考查條件概率的相關(guān)計算，難度不大.9.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為(

) A．2 B． C．2

D．參考答案：D略10.L1、L2是兩條異面直線，直線m1、m2與L1、L2都相交，則m1,m2直線的位置為_____A、相交

B、異面

C、相交或異面

D、異面或平行參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：212.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．13.已知函數(shù)的值域為

。參考答案：略14.空間向量與所成的角為_________．參考答案：略15.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則的取值范圍__________．參考答案：a<-2

16.表示不超過的最大整數(shù)．那么

．參考答案：17.已知球的直徑SC=4，A.,B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)． （1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）a=1．經(jīng)檢驗，x=1是函數(shù)的一個極值點

（2）。19.如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB,E是PD的中點.

（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：平面PDC⊥平面PAD.參考答案：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，則是的中位線，所以，又平面，平面，平面；（2），

而，又

20.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價款數(shù)為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：21.已知函數(shù)，，其中．若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)解法1：∵，其定義域為，

∴．

∵是函數(shù)的極值點，∴，即．

∵，∴．

經(jīng)檢驗當(dāng)時，是函數(shù)的極值點，∴．

解法2：∵，其定義域為，∴．

令，即，整理，得．∵，∴的兩個實根（舍去），，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：—0＋減函數(shù)極小值增函數(shù)依題意，，即，∵，∴．

(Ⅱ)對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥．

當(dāng)［1，］時，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．

∵，且，．①當(dāng)且［1，］時，，∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，∴.由≥，得≥，又，∴不合題意．

②當(dāng)1≤≤時，若1≤＜，則，若＜≤，則．∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．