2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市江陰第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的正視圖如圖所示，則在下列圖①②③④中，所有可能成為這個(gè)三棱錐的俯視圖的是（

）

①

②

③

④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④參考答案：D試題分析：第一個(gè)圖是選項(xiàng)①的模型；第二個(gè)圖是選項(xiàng)③的模型；第三個(gè)圖是選項(xiàng)②④的模型.考點(diǎn)：三視圖2.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(

)A.平均數(shù)

B.方差

C.眾數(shù)

D.頻率分布參考答案：D4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題．6.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形的

（

）A．AB邊中線的中點(diǎn)

B。AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

C．重心

D。AB邊的中點(diǎn)參考答案：B略7.設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D不等式對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜠EF,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D到直線的距離等于2，所以要使點(diǎn)D到直線的距離大于2，則點(diǎn)D應(yīng)在三角形BCF中。各點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,根據(jù)幾何概型可知所求概率為,選D.

8.已知全集，集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，當(dāng)a＜0或b＜0時(shí)，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故選B．10.函數(shù)的圖像大致形狀是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，則實(shí)數(shù)k的值為（）參考答案：B略12.已知，則的最大值是

參考答案：略13.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上，則的最小值為___________.參考答案：4略14.設(shè)a>1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2滿足方程logax＋logay＝c，這時(shí)a的取值的集合為________．參考答案：{2}14．已知函數(shù)f(x)=kx+1-k,當(dāng)x∈［0,2］時(shí)，圖象在x軸上方，則k的取值范圍是

.【答案】(-1,1)15.函數(shù)，則＿＿＿參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：綜合題；壓軸題．分析：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．解答：解：函數(shù)可化為f（x）==令，則為奇函數(shù)∴的最大值與最小值的和為0∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2即M+m=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題．17.已知數(shù)列滿足，且對任意的正整數(shù)都有，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

。參考答案：。由已知對任意的正整數(shù)都有，則，故，因此數(shù)列是，公比為的等比數(shù)列。所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的三條邊長分別是,且滿足（1）求的值；（2）若,，求和的值.參考答案：（1）；（2），.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍；(2)在三角形中，注意隱含條件；（3）解決三角形問題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式，平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角，且商數(shù)關(guān)系式中；（4）利用平方關(guān)系解決問題時(shí)，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定.試題解析：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫骸?分由…………3分所以，；…………6分（2）由，則，…………8分…………10分由，…………12分考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用；2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.19.如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE與平面ACE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取DB中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG．證面EGF∥平面ABC，即可得EF∥平面ABC．（2）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．求出平面ACE的法向量即可【解答】證明：（1）取DB中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG．∵F是AD的中點(diǎn)，∴FG∥AB．∵BD=2CE，∴BG=CE．∵∠DBC=∠BCE∴E、G到直線BC的距離相等，則BG∥CB，∵EG∩FG=G∴面EGF∥平面ABC，則EF∥平面ABC．解：（2）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D﹣xyz，設(shè)EC=1，則DB=2，取BC中點(diǎn)C，則EG∥BC，∴BC=3，∵AD=DE，則A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．，．設(shè)平面ACE的法向量，，令y=1，則，|cos|=．∴BE與平面ACE所成角的正弦值為：

20.已知矩陣M=，N=，試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式．參考答案：MN==…………………4分即在矩陣MN變換下…………6分即曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為……………10分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(，α為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換，得到曲線C1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(為極徑，θ為極角)。(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若射線OA：與曲線C1交于點(diǎn)A，射線OB：與曲線C1交于點(diǎn)B，求的值。參考答案：22.如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α（0＜α＜）．（1）為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最小；（2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算．專題：解三角形．分析：（1）借助三角函數(shù)求出△PAE與△PFB的面積，利用基本不等式性質(zhì)，求出E，F(xiàn)的位置；（2）借助三角函數(shù)求出PE+PF，利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最小．解答：（1）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，AP=8，則AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…（2分）同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，則BF=所以S△PBF=PB×BF=．…（4分）故△PAE與△PFB的面積之和為32tanα+

…（5分）32tanα+≥2=8當(dāng)且僅當(dāng)32tanα=，即tanα=時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)AE=1km，BF=8km時(shí)，△PAE與△PFB的面積之和最小．…（6分）（2）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，則PE=同理在R