福建省福州市閩侯縣英才中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4=0過坐標(biāo)原點，則實數(shù)m的值為（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點】J2：圓的一般方程．【分析】由題意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，求出m，再進行驗證即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，∴m=2或1，m=2時，方程為x2+y2﹣2x+2y=0，滿足題意，m=1時，方程為x2+y2=0，不滿足題意，故選C．【點評】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．2.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C3.若點N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，則點N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作（）A．N∈a∈α B．N∈a?α C．N?a?α D．N?a∈α參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】點N在直線a上，記作N∈a；直線a又在平面α內(nèi)，記作a?α．【解答】解：∵點N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，∴點N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作：N∈a?α．故選：B．4.集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D6.表示圖形1中的陰影部分表示的是下列集合（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

7.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是(

)A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】常規(guī)題型．【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說明：“f（﹣x）=f（x）”，將不在（﹣∞，﹣1]上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（﹣∞，﹣1]上，再結(jié)合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，即可進行判斷．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故選D．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)f（x）對任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴則=2+2+…+2=2×2016=4032．故選C．9.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(＋λ)∥，則λ＝()A.

B.

C．1

D．2參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（） A．1 B．﹣1 C．10 D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想． 【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個方程利用消元法求出f（10）． 【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得， f（10）=f（）lg10+1

① 令x=得，f（）=f（10）lg+1

②， 聯(lián)立①②，解得f（10）=1． 故選A． 【點評】本題考查了利用方程思想求函數(shù)的值，由題意列出方程，構(gòu)造方程組用消元法求解． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和直線平行，那么實數(shù)k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為：4【點睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.16．在下列結(jié)論中：

①函數(shù)（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)對稱；③函數(shù)；④若其中正確結(jié)論的序號為

（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.參考答案：（1）（3）（4）略13.（5分）如圖，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，若點P是線段EC上的動點，則||的取值范圍是

．參考答案：[，]考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以BE⊥AB，所以以B為原點，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，分別寫出所求中向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運算解答．解答： 因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以BE⊥AB，所以以B為原點，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），設(shè)P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=，即x=時等號成立，當(dāng)x=0時，||=，所以||的取值范圍為[，]；故答案為：[，]．點評： 本題考查了向量的坐標(biāo)運算；關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，利用代數(shù)的方法解答．14.設(shè)集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，則A=

.參考答案：{(1，2)}15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數(shù)為

▲

．參考答案：45°；16.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=0.001x，則=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0時，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個基礎(chǔ)題．17.數(shù)列的首項為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則=__________.參考答案：2015三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在一個周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值4，試求的函數(shù)表達式.參考答案：

19.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分別是BD，AE的中點.（1）求證：MN∥平面BCE；（2）過A作AP⊥DE，垂足為P，求證：AP⊥平面BDE.參考答案：解：（Ⅰ）連接AC易知AC過點M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由題意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE,DE∩BE=E,∴AP⊥平面BDE.

20.(10分)已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：21.（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構(gòu)成一個以1為首項，2為公差