福建省福州市翰英中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（

）尺布.A. B. C. D.參考答案：B由題可知每天織的布的多少構(gòu)成等差數(shù)列,其中第一天為首項,一月按30天計可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.2.函數(shù)的圖象大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：A設，則，故排除，；又∵，∴在時，有兩個零點，排除，綜上，故選．3.圓過點的切線方程是 A．

B．C．

D．參考答案：D4.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義法，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)．解答： 對于A．則為奇函數(shù)，則A不滿足；對于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），則為偶函數(shù)，在（0，）上，y=tanx遞增，在（，π）上y=﹣tanx遞減，則B不滿足；對于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞增，則C滿足；對于D．y=cosx則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，則D不滿足．故選C．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．5.正方體中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積（

）A.168

B.

180C.

200

D.

220參考答案：B略7.已知映射f：A→B，其中A={x|x＞0}，B=R，對應法則f：x→﹣x2+2x，對于實數(shù)k∈B，在集合A中存在兩個不同的原像，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k≤1 D．0＜k＜1參考答案：D【考點】映射．【分析】根據(jù)映射的意義知，對應法則f：x→y=﹣x2+2x，對于實數(shù)k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，這說明對于一個y的值，有兩個x和它對應，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1，∵對于實數(shù)k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，∴0＜k＜1，故選D．8.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，則A∩B=（） A． B． {y|0＜y＜1} C． D． ?參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合A、B，再由交集的運算求出A∩B．解答： 因為y=log3x在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，所以y＞0，則集合A={y|y＞0}，因為y=在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，所以0＜y＜，則集合B={y|0＜y＜}，則A∩B={y|0＜y＜}，故選：A．點評： 本題考查交集及其運算，以及對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．9.在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（

）A. B.0 C. D.參考答案：B10.△ABC中，若，則△ABC是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長等于

_____________．參考答案：12.函數(shù)，若方程僅有一根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：由分段函數(shù)y=f(x)畫出圖像如下圖，方程變形為f(x)=k，僅有一根，即函數(shù)y=f(x)與y=k兩個圖像只有一個交點。由圖可知或k=1。

13.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

14.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，且，則___________.參考答案：

.15.已知函數(shù)，，是常數(shù)，且，則的值為___________________.參考答案：3略16.直線被圓截得的弦長為________.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標準方程，求出圓心坐標與半徑，利用點到直線的距離公式，運用勾股定理即可求出截得的弦長【詳解】由圓可得則圓心坐標為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為4【點睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運用勾股定理求出弦長17.已知圓的圓心在直線上并且經(jīng)過圓與圓的交點，則圓的標準方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過定點P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點，若P點恰好是MN的中點，求直線l的方程.參考答案：設所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點M的橫坐標xM=.由交點N的橫坐標xN=∵P為MN的中點，∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.19.已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．（1）求直線BC的方程；（2）求直線BC關于CM的對稱直線方程．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（1）由已知得直線AC的方程為：2x+y﹣11=0．聯(lián)立，解得C坐標．設B（a，b），則M．M在直線2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化為：2a﹣b﹣1=0．B在直線x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．聯(lián)立聯(lián)立解得B坐標．可得直線BC的方程．（2）點B關于直線CM對稱的點B（x，y）在所求的直線上，由，解得B即可得出所求直線方程．【解答】解：（1）由已知得直線AC的方程為：2x+y﹣11=0．聯(lián)立，解得C（4，3）．設B（a，b），則M．M在直線2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化為：2a﹣b﹣1=0．B在直線x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．聯(lián)立，解得a=﹣1，b=﹣3，B（﹣1，﹣3）．于是直線BC的方程為：6x﹣5y﹣9=0．（2）點B關于直線CM對稱的點B（x，y）在所求的直線上，由，B．∴直線BC關于CM的對稱直線方程為38x﹣9y﹣125=0．20.（14分）已知O為坐標原點，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若對任意實數(shù)μ，恒有A，B，M三點共線，求λ的值．參考答案：【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；平行向量與共線向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應用．【分析】（1）根據(jù)平面向量垂直，它們的數(shù)量積為0，列出方程求出μ的值；（2）根據(jù)平面向量的坐標運算，求出向量與，再利用兩向量共線，列出方程，求出λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2時，=2+μ，且，∴?=0∴（2+μ）?=02?+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵對任意實數(shù)μ，恒有A，B，M三點共線，∴、是共線向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與向量的平行和垂直的應用問題，是綜合性題目．21.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后.畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(I)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(Il)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標.試估計該學校全體高一學生的達標率是多少?(III)在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)?請說明理由.參考答