2022-2023學(xué)年浙江省溫州市樂(lè)清第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為P，最小值為Q，則有(

)

A．P+Q=4

B．P+Q=2

C．P-Q=4

D．P-Q=2參考答案：B2.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得tanα=3，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用化簡(jiǎn)后代入即可求值．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，3）在α終邊上，∴tanα=3，∴====﹣．故選：A．3.已知在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B. C. D.參考答案：A4.設(shè)集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：B考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，再根據(jù)圖形得出陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（CRB）∩A，即可求出陰影部分的集合解答：解：由題意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．又由圖得，陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（CRB）∩A，∴陰影部分表示的集合為{x|x≥2}故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的集合表示，從而計(jì)算出集合5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B6.已知，下列不等式中必成立的一個(gè)是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，由于，不等號(hào)方向不相同，不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C略8.（5分）f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（） A． ﹣x3﹣ln（1﹣x） B． ﹣x3+ln（1﹣x） C． x3﹣ln（1﹣x） D． ﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可令x＜0，則﹣x＞0，應(yīng)用x＞0的表達(dá)式，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡(jiǎn)即可．解答： 令x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查奇偶函數(shù)的解析式的求法，可通過(guò)取相反數(shù)，將未知的區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間，再應(yīng)用奇偶性的定義，是一道基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D10.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線(xiàn)有4個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線(xiàn)有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：時(shí)，即有4個(gè)交點(diǎn).故m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.12.設(shè)有兩個(gè)命題：①方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù).如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略13.設(shè)直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)A（2，4），它被平行線(xiàn)x-y+1=0與x-y-1=0所截是線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)x+2y-3=0上，則L的方程是_____________________

參考答案：3x-y-2=0

略14.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為；③若，則成立；

④在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號(hào)是 .參考答案：①③15.設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，則=

．參考答案：略16.在△ABC中，，則等于____.參考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，(其中)所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間．

………5分（Ⅱ）由，即．該方程可化為不等式組

………8分1

若時(shí)，則，原問(wèn)題即為：方程在上有根，解得；2

若時(shí)，則，原問(wèn)題即為：方程在上有根，解得．綜上可得或?yàn)樗螅?/p>

………12分略19.（1）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在內(nèi)的簡(jiǎn)圖x

x+

y

（2）若對(duì)任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的基本步驟，畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期在的大致圖象即可．（2）根據(jù)x∈[0，2π]，求解f（x）的值域，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，轉(zhuǎn)化為最小和最大值問(wèn)題．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)在內(nèi)的列表如下：x0π2πy010﹣10在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可得圖象如下：（2）通過(guò)圖象可知：當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，函f（x）值域?yàn)椋筬（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，即：解得：，∴m的取值范圍是．20.已知是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最大值為。⑴求的解析式

⑵求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。參考答案：⑴因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，且的解集是所以可設(shè)所以在區(qū)間上最大值是所以所以………………6分⑵減區(qū)間為……………12分

21.已知函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，∴………3分

（2）因?yàn)?，故在R上為增函數(shù)證明：任意的，且得：所以在R上為增函數(shù)………………