福建省福州市建甌第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]參考答案：B略2.如果直線與直線互相垂直，那么a的值等于A．1

B．

C．

D．-2參考答案：D3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖l所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D4.經(jīng)過點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線是（）

A.

B.

C.或 D.或參考答案：C略5.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.動點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）及點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時為雙曲線．7.（5分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題： 計算題．分析： 本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．解答： 由題意知本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是∴出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是故選B．點(diǎn)評： 本題考查相互獨(dú)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出概率的性質(zhì)，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率．8.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.（5分）函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分別為（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出最小值，再根據(jù)對稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為x=3，當(dāng)x=3時y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1時，f（﹣1）=15是最大值．∴函數(shù)的最大值為15，最小值為﹣1．故選：B．點(diǎn)評： 本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.（?3，4，5） B.（?3，?4，5）C.（3，?4，?5） D.（?3，4，?5）參考答案：A【分析】由關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，4，5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結(jié)論：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；②函數(shù)y=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣∞，0）；③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2；④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．則正確結(jié)論的序號是

（請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對4個選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正確；②函數(shù)y=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（1，+∞），不正確；③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2，正確；④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，即f（x）=lnx，則對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．故答案為①③④．12.不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集為．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式．【分析】不等式可化為|2x﹣1|＞|x+2|，兩邊平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，即可得出不等式的解集．【解答】解：不等式可化為|2x﹣1|＞|x+2|，兩邊平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣或x＞3，∴不等式的解集為．故答案為：．13.若||＝4，與反向且||＝2，則＝__________.參考答案：-214.在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的周長是

cm，該扇形的面積是cm2．參考答案：，

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長及面積．【解答】，；解：由題意，扇形的弧長l=6×=πcm，∴扇形的周長為cm，扇形的面積S==cm2故答案為：，．【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長公式，扇形的面積公式的應(yīng)用，正確記憶弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，若，則邊AB的長等于___________.參考答案：2由向量的數(shù)量積定義，得,即由余弦定理，得,即邊AB的長等于

16.設(shè)向量若,則的值是___________．參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以所以，故答案?

17.中，邊上的高，角所對的邊分別是，則的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知.(1)證明:；(2)若△ABC的面積為AB邊上的中點(diǎn),,求c.參考答案：(1)證明:因?yàn)?所以,所以.因?yàn)槭卿J角三角形,所以,則,所以.(2)解:因?yàn)?所以.在中,，在中,，又，則,，得.19.（本題分兩個小題，每小題6分，共12分）計算下列各式.（1）（2）參考答案：(1)原式

（2）原式20.求函數(shù)的值域；參考答案：[1,].令t=sinx,因?yàn)閤∈[,],所以≤sinx≤1,即≤t≤1.則g(t)=2t2+2t-=2(t+)2-1,t∈[,1],且該函數(shù)在[,1]上是增加的,所以g(t)的最小值為g()=1,最大值為g(1)=.即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,].21.

根據(jù)如圖所示的程序框圖，變量a每次賦值后的結(jié)果依次記作：a1、a2、a3…an…．如a1=1，a2=3…．(I)寫a3、a4、a5；(Ⅱ)猜想出數(shù)列{an}的一個通項(xiàng)公式；(Ⅲ)寫出運(yùn)行該程序結(jié)束輸出的a值．(寫出過程)參考答案：解：（Ⅰ）a1=1、，a2=3，a3=7，a4=15，----3分（Ⅱ）猜想：----------------------------5分（Ⅲ）當(dāng)時，，輸出．-----------------8分

略22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，.

(1)當(dāng)時，若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；

(2)求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對：當(dāng)是整數(shù)時，存在使是的最大值，是的最小值.參考答案：解：（1）時，①時，，滿足題意

………2分②時，∴滿足要求