湖北省荊州市東港中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.(文)曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(1，3)

B．(3，3)

C．(6，-12)

D．(2，4)參考答案：B略5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.參考答案：B略6.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為A.10 B.20C.30 D.60參考答案：C在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查利用排列組合知識(shí)計(jì)算二項(xiàng)式展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項(xiàng)展開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)式，分析如何得到該項(xiàng)，再利用排列組知識(shí)求解.7.一個(gè)單位有職工200人，其中有業(yè)務(wù)員120人，管理人員50人，后勤服務(wù)人員30人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為，選C.

8.已知的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，那么原的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略9.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略10.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為(

)A．6 B．7 C．6或7 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a7=0，進(jìn)而可得前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，易得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差數(shù)列{an}中前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為6或7故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：12.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,若動(dòng)點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是

．參考答案：[0,1]試題分析：以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則、、、、．∴、．∵點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，∴，且．∴，∴，故答案為．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.13.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④略14.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足條件時(shí)，變量的取值范圍是

．參考答案：（1，3）15.若函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)分別為，，則函數(shù)的極大值為

．參考答案：是與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，是與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，與應(yīng)為反函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又與垂直，與的中點(diǎn)就是與的交點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，即函數(shù)的極大值為，故答案為.

16.如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

．參考答案：17.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，橢圓C上存在點(diǎn)P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點(diǎn)為M．把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線AF的方程可得：+=1，與+=1聯(lián)立，利用△≥0，及其離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點(diǎn)為M．直線AF的方程為：=1，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得：+=1，與+=1聯(lián)立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化為a2≥3c2，解得．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線被拋物線C：截得的弦長(zhǎng).（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的焦點(diǎn)為F，求ABF的面積.參考答案：解：（1）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)∵

…3分而即∴p=2

…6分故拋物線C的方程為：

…8分（2）由（1）知F(1,0)∴點(diǎn)F到AB的距離

…10分∴

…12分19.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）證明：由，得，∴所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為∴（II）----①-------------------②①-②得略20.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大．(注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－年總成本)

參考答案：略21.（本小題滿分14分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）由已知可得，

…………3分又

…………5分