河南省商丘市劉樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，則CU(A∪B)等于（）．A．{1,2,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}參考答案：2.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A略3.博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日至11日在海南博鰲舉行，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對外翻譯工作，在下面“性別與會俄語”的2×2列聯(lián)表中，__________.

會俄語不會俄語總計男ab20女6d

總計18

50參考答案：44【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)為50結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可求出的值.【詳解】由于總?cè)藬?shù)為50，可得出，解得，故答案為：44.【點睛】本題考查列聯(lián)表的相關(guān)計算，解題時要充分利用題中信息與數(shù)據(jù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.=（） A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案． 【解答】解：=． 故選：C． 【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題． 5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知命題，則為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定的寫法寫出答案即可.【詳解】命題p：?x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，則為?x∈R，x2＋2x＋1＞0。故答案為：D.【點睛】這個題目考查了特稱命題的否定的寫法，特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定的原則是：換量詞，否結(jié)論，不變條件.7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．8.若，則事件A與B的關(guān)系是（

）A．互斥不對立；

B．對立不互斥；

C．互斥且對立；D．以上答案都不對；

參考答案：D略9.在△ABC中，若則∠

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.如圖，程序框圖的輸出值（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最長邊的長為1，則△ABC最短邊的長為．參考答案：【考點】解三角形．

【專題】解三角形．【分析】由題意和兩角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b為最短邊，由正弦定理可得．【解答】解：由題意可得tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∴C=135°，c為最長邊，故c=1，又∵0＜tanB=＜=tanA，∴B為最小角，b為最短邊，∵tanB=，∴sinB=，由正弦定理可得b==，故答案為：．【點評】本題考查解三角形，涉及正弦定理和兩角和的正切公式，屬中檔題．12.某算法的程序框圖如右邊所示，則輸出的S的值為

參考答案：13.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是．參考答案：x∈（﹣1，3）【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是x∈（﹣1，3）．故答案為：x∈（﹣1，3）．14.用直接插入排序時對:進(jìn)行從小到大排序時,第四步得到的一組數(shù)為:______________________。參考答案：

解析：①;②;③;④15.將甲乙丙丁四名同學(xué)分到兩個不同的班，每班至少分到一名同學(xué)，且甲乙不能分到同一個班，則不同分法總數(shù)為 ；參考答案：816.由曲線，直線，，圍成的曲邊四邊形的面積為

．參考答案：由題意，根據(jù)定積分的定義可得，由曲線和直線圍成的曲邊形的面積可表示為，

17.已知矩形的長，寬，將其沿對角線折起，得到三棱錐，給出下列結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②三棱錐外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為60°時，棱的長為．其中正確的結(jié)論有

(請寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F(xiàn)分別是AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：CD⊥PA；（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用?=0，證得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去證GF⊥平面PCB．【解答】證明：（I）以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）設(shè)G（1，0，0）則=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，F(xiàn)G⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．19.設(shè)是平面上的兩個向量，若向量與互相垂直.(Ⅰ）求實數(shù)的值；(Ⅱ）若，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)可得

即代入坐標(biāo)可得..(Ⅱ）由（1）知，

..

20.(本小題滿分12分)為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動，再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.求抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率.參考答案：（1）150；（2）.（1）∵小矩形的面積等于頻率，∴除外的頻率和為0.70.∴故在500名志愿者中，年齡在歲的人數(shù)為

…………6分（2）用分層抽樣的方法，從中選取20名，則其中“年齡低于35歲”的人有12名，“年齡不低于35歲”的人有8名.∴抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率為

…………12分21.已知三個內(nèi)角的對邊分別為，若，則

參考答案：解：（1）由余弦定理得，則（2）因為，則

由正弦定理得，即，

則22.求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)所