湖北省荊州市洪湖第三中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數學歸納法證明，則當時等式左邊應在的基礎上加上（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.我們把離心率為黃金分割系數的橢圓稱為“黃金橢圓”.已知“黃金橢圓”C的中心在坐標原點，F為左焦點，A，B分別為右頂點和是上頂點，則（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】設出橢圓的方程，根據題意寫出A,B,F的坐標，利用向量與向量乘積為0，得到.【詳解】設橢圓的方程為，由已知，得則離心率即故答案選D【點睛】本題主要考查了橢圓的基本性質，屬于基礎題.3.邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】設長為7的邊所對的角為θ，根據余弦定理可得cosθ的值，進而可得θ的大小，則由三角形內角和定理可得最大角與最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根據三角形角邊關系可得，最大角與最小角所對的邊的長分別為8與5，設長為7的邊所對的角為θ，則最大角與最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°﹣θ=120°，故選B．4.函數的最大值是

▲

.參考答案：略5.復數對應的點在第三象限內，則實數m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略6.已知△ABC的邊BC上有一點D滿足=3，則可表示為（）A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點】9F：向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】根據向量的三角形法則和向量的幾何意義即可求出．【解答】解：由=3，則=+=+=+（﹣）=+，故選：B【點評】本題考查了向量的三角形法則和向量的幾何意義，屬于基礎題．7.已知函數的圖象上一點及鄰近一點，則等于（）A．4B．C．D．參考答案：C8.已知M,N是離心率為2的雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線，的斜率分別為，，，則的取值范圍為（

）A.[6,+∞) B.(－∞,－6]∪[6,+∞)C. D.參考答案：B【分析】因為M,N關于原點對稱，所以設其坐標，然后再設P坐標，將表示出來.做差得，即有，最后得到關于的函數，求得值域.【詳解】因為橢圓的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設M,N,P的坐標分別是,則，并且做差得，即有，于是有因為的取值范圍是全體實數集，所以或，即的取值范圍是，故選B.9.設集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的等于【

】.A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設線段的長度為1，端點在邊長為2的正方形的四邊上滑動．當沿著正方形的四邊滑動一周時，的中點所形成的軌跡為，若圍成的面積為，則____________．參考答案：略12.函數f（x）=x2+2x+3在自變量x從1變化到3的過程中的平均變化率是．參考答案：6【考點】變化的快慢與變化率．【分析】求出自變量x的改變量，求出函數值的改變量，由函數值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函數的平均變化率為=6．故答案為：6．13.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為參考答案：14.若且，則

。參考答案：256略15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的i值等于 參考答案：4略16.過直線外一點，與這條直線平行的直線有_________條，過直線外一點，與這條直線平行的平面有_________個.參考答案：1,無數17.將全體正整數排成一個三角形數陣：按照右圖排列的規(guī)律，第n行從左向右的第1個數為___________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱錐D－B1C1C的體積.

考點：線面平行的判定定理、空間幾何體的體積.參考答案：19.從4名男生和5名女生中任選5人參加數學課外小組．（1）若選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，求共有多少種不同的選法；（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，求A發(fā)生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）利用排列組合和乘法原理能求出選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有多少種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時入選”，利用對立事件概率計算公式能求出事件A發(fā)生的概率．【解答】解：（1）從9人中任選5人，基本事件總數n==126，選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選包含的基本事件總數m==36，∴選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有36種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時入選”，∴P（）==，∴A發(fā)生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．【點評】本題考查排列組合的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．20.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求實數m的取值范圍．參考答案：將方程改寫為，只有當即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；……………4分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得，…6分所以命題q等價于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則綜上：的取值范