湖南省永州市新星學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個零點所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】圖表型．【分析】設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2中，自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時，函數(shù)的值，然后根據(jù)零點存在定理，我們易分析出函數(shù)零點所在的區(qū)間，進而求出k的值．【解答】解：設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以判斷f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根據(jù)零點存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)存在一個零點此時k的值為1故選B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，其中根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時函數(shù)的值的符號，是解答本題的關(guān)鍵．2.若直線與平行，則實數(shù)的值為（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：B3.已知為非零實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.（5分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 分別判斷四個答案中f（x）與g（x）的定義域是否相同，并比較化簡后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，故A中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；B中，f（x）=x2的定義域為R，的定義域為{x|x≥0}，故B中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；C中，f（x）=x2，=x2，且兩個函數(shù)的定義域均為R，故C中f（x）與g（x）表示的是同一個函數(shù)；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故兩個函數(shù)的定義域不同，故D中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，其中掌握判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)要求函數(shù)的三要素均一致，但實際只須要判斷定義域和解析式是否一致即可．5.兩平行線3x﹣4y﹣12=0與6x+ay+16=0間的距離是（）A． B．4 C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出a，利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行線3x﹣4y﹣12=0與6x+ay+16=0，可得a=8，平行線之間的距離為：=4．故選：B．【點評】本題考查平行線的求法，平行線之間的距離的求法，是基礎(chǔ)題．6.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C7.①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟收入情況，從來自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗．I．簡單隨機抽樣法；Ⅱ．分層抽樣法．上述兩問題和兩方法配對正確的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法；B2：簡單隨機抽樣．【分析】由題意知①的總體中個體明顯分層兩，用分層抽樣，②的總體中個體的數(shù)目不大用簡單分層抽樣．【解答】解：①、總體中個體明顯分層兩層：來自城鎮(zhèn)的學(xué)生和來自農(nóng)村的學(xué)生，故用分層抽樣來抽取樣本；②，總體中個體的數(shù)目是100，不是很大，故用簡單分層抽樣來抽取樣本．故選B．【點評】本題的考點是選擇抽樣方法，即根據(jù)總體的特征和抽樣方法適用的條件進行選擇最佳方法．8.A.

B.

C.

D．參考答案：D9.若且，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用不等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當(dāng)符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當(dāng)時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問題的常見方法.10.在△ABC中，a=3，c=2，B=，則b=（）A．19 B．7 C．

D．參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，將a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，進而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，，則b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，即b=；故選：D．【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，熟練運用余弦定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P(3,5)引圓的切線，則切線長為

▲

．參考答案：4由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心A坐標(biāo)（1，1），半徑r=|AB|=2，又點P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|==，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：|PB|===．則切線長為4．

12.若，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用換元法，，可設(shè)x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函數(shù)的有界限求解即可．【解答】解：由題意：，，設(shè)x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=，當(dāng)時，x2+y2取值最大值為．當(dāng)cosθ=1時，x2+y2取值最小值為1．則x2+y2的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]13.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

－6

14.已知定義域為R的函數(shù)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),，則不等式的解集為

。參考答案：或或15.兩條平行線3x+4y-6=0和6x+8y+3=0間的距離是

．參考答案：1.5略16.如果一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺、圓錐、球【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運用空間想象力并聯(lián)系所學(xué)過的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有：圓柱、圓臺、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺、圓錐、球．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．17.如果*****.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（I）由已知中函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（，）．我們將（，）代入函數(shù)的解析式，結(jié)合φ的取值范圍，我們易示出φ的值．（II）由（1）的結(jié)論，我們可以求出y=f（x），結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，我們可以得到函數(shù)y=g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，不難求出函數(shù)的最大值與最小值．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因為其圖象過點（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴當(dāng)4x+=時，g（x）取最大值；當(dāng)4x+=時，g（x）取最小值﹣．19.（本題滿分13分）已知：集合，集合，（1）求；（2）若函數(shù)的圖像與軸有交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∴

……5分

（2）由（1）知：

……9分，

由題意可知：所以，實數(shù)的取值范圍是：

……13分20.（本題滿分14分）制訂投資計劃時，不僅要考慮可能要獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)投資人分別用萬元，萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知

ks5u……………5分目標(biāo)函數(shù)，上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

作直線，并作出平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點，且與直線的距離最大，這里點是直線和的交點.

………………10分解方程組答：投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

………………14分21.如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.參考答案：略22.已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．（1）求圓M的方程．（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)圓心M（a，b），依題意，可求得AB的垂直平分線l的方程，利用方程組可求得直線l與直線x+y﹣2=0的交點，即圓心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得圓M的方程；（2）作出圖形，易得SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，利用點到直線間的距離公式可求得|PM|min=d=3，從而可得（SPCMD）min=2．【解答】解：（1）設(shè)圓心M（a，b），則a+b﹣2=0①，又A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴kAB==﹣1，∴AB的垂直平分線l的斜率k=