上海高一上學(xué)期期中考試試卷數(shù)學(xué)（滿分100分，考試時(shí)間100分鐘）一、填空題（每題3分，共30分）A=xx21,xR，B=yyx2,xR，則AB=______.1.若集合x102.函數(shù)y的定義域是.xx3.函數(shù)fx是b1,a上的奇函數(shù)，且a,bR，則ab的最大值為.g1，則=____.yfxxf11gxfx24.已知2是奇函數(shù)，且.若axx115.已知不等式的解集為12,,a.，則y1xx2單調(diào)遞減區(qū)間是.6.函數(shù)fx在,a,bR上是增函數(shù)，，那么命題“如果ab0，則7.已知函數(shù)fafbfafb”的x2xa2無(wú)解，則實(shí)數(shù)范圍是.a的取值逆命題的真假性是.（填：真或假）8.若關(guān)于x的不等式2xx2fx25的解集是，則不等式1，x0fx=9.已知.1，x010.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，則下列命題中：x2對(duì)稱；fx的圖像關(guān)于直線fx2是偶函數(shù)，則函數(shù)①若fx的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；fx2fx2，則函數(shù)②若yf2x的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱；yfx2與函數(shù)③函數(shù)yf2x的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱.fx2與函數(shù)④函數(shù)其中正確的命題序號(hào)是.1二、選擇題（每小題4分，共16分）x【B】yx1x1,yx21【C】yx,y3x3yx,yx2【D】11ab12.如果a,b為非零實(shí)數(shù)，則不等式【A】a0且ab0成立的充要條件是（）【B】a0且ab0【C】a0或ab0【D】a2bab20fx13.對(duì)于函數(shù)，若f2f50，則（）fx2,5【A】函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)上一定無(wú)零點(diǎn)上一定有兩個(gè)零點(diǎn)上可能無(wú)零點(diǎn)fx2,5【B】函數(shù)在區(qū)間fx2,5【C】函數(shù)在區(qū)間fx2,5【D】函數(shù)在區(qū)間xx3,x12，設(shè)aR，若關(guān)于的不等式f(x)xa在上恒成立，則的xa14.已知函數(shù)f(x)Rx2,x12x取值范圍是（）4716,2【A】1616【C】23,2391623,【D】三、解答題（共54分）15.（本題滿分10分）Cxxm1,mR，2x2已知集合A1，Bxx54x，2x2（1）求AB；（2）若(AB)C，求m的取值范圍.16.（本題滿分10分）f(x)3x2axb，其中a,bR已知函數(shù)2（1）若不等式f(x)0的解集是[0,6]，求與的值；f(x)0，且存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)223a，求實(shí)數(shù)a的取值范（2）若b3a，對(duì)任意，都有xR圍.17.（本題滿分10分）迎進(jìn)博，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，（1）怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個(gè)矩形廣告面積最小，并求最小值；（2）如果要求矩形欄目的寬度不小于高度的2倍，那么怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個(gè)矩形廣告面積最小，并求最小值.f(x)x1aax(xa).18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求f(2ax)f(x)的值；a,a1時(shí)，求f(x)的值域；（2）當(dāng)?shù)亩x域?yàn)?132（3）設(shè)函數(shù)g(x)x2(xa)f(x)，若ag(x)，求的最小值.219.（本題滿分10分）已知函數(shù)yf(x)xm2,（m為實(shí)常數(shù)）x（1）若函數(shù)yf(x)圖像上動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；2m（2）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間2，上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍；m1m0（3）設(shè)，若不等式kf(x)kx在x,1有解，的取值范圍.24參考答案一、填空題（本大題共有10小題，每題共30分）3分，3111.AB=0,12.,11,03.6.,24.-15.2427.真8.a3或a19.x310.①④2二、選擇題（本大題共有4小題，每題共16分）4分，11.C12.D13.A14.A三、解答題（本大題共5小題，15-17題每題10分，18-19題每題12分，共54分）2x215.解：（1）根據(jù)題意,由A1得:x22x21x404x2x2x2x5x1或由Bxx54x得：2m1xm1由Cxxm1,mR得：得:AB(1,2)（2）因(AB)Cm111m2則m12綜上所述,結(jié)論是：實(shí)數(shù)m的取值范圍是1m216.解：（1）依題意,062a,06解得f(x)3x2axbb233（2）若b3a,則f(x)3x2ax3a24a2+36a0依題意,36a4a2a，2212351）設(shè)矩形欄目的高為acm,寬為bcm,則ab20000,所以ba(a20)cm(3b30)cm(其中a0,b0)廣告的高為,寬為廣告的面積40000S(a20)(3b30)30(a2b)6060030(a)60600a302a4000060600120006060072600a40000當(dāng)且僅當(dāng)a，即a200時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)b100.200cm100cm故當(dāng)廣告矩形欄目的高為，寬為時(shí)，可使廣告的面積a最小為72600cm220000（2）由題b2a，b得0a100，解a40000由（1）可得S30(a)60600aa100時(shí)，廣告的面積75600cm2當(dāng)最小為100cm故當(dāng)廣告矩形欄目的高為，寬為時(shí)，可使廣告的面積400cm最小為75600cm2f(2ax)f(x)ax1x1a2(ax)218.解（1）xaaxxa（2）函數(shù)f(x)x1aax(xa)11axaxa1時(shí),a1xa1,1ax1,211ax1當(dāng)2221ax于是3123,2得f(x)值域?yàn)?a1時(shí),g(x)x2x(x1)（3）當(dāng)1(i)當(dāng)x0時(shí)，g(x)(x)1224g(x)在[0,)上單調(diào)遞增則函數(shù)g(x)g(0)0min1g(x)(x)1(ii)當(dāng)x0時(shí)，224g(x)在(,0]且x1時(shí)單調(diào)遞減則函數(shù)g(x)g(0)0minx1時(shí)，綜合得:當(dāng)g(x)的最小值是019.解：（1）設(shè)P(x,y)則yxm2,xPQ2x2(y2)22x2m22mx222m2m=2m0m21;當(dāng)時(shí)m0,解得m21當(dāng)時(shí)，解得m21或m21（2）由題意,任取x,x2,,且xx2121xxm12xx12m2(xm2)(xx)則f(x)f(x)x0xx12212121xx0,xx4所以m4;2112m的取值范圍,4（3）由f(x)kx,得xm2kxxx,1,1m2k12xx271x,121kg(t)(t1,2)min令t,則有解,當(dāng)且僅當(dāng)xm0g(t)g(1)m3min2m時(shí),k4m5,綜上,當(dāng)32當(dāng)m0時(shí),km3,38高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題A1,0,1,7，則集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為______．1．已知集合123的解集為______．2．不等式xx303．．函數(shù)fx的定義域是______．xxBx1x3,xZ，則U3,2,1,0,1,2,3，Axx210,xZ，AB______．4．若T,，則下列命題：①T；②T；③T；④T．其中正確的是5．設(shè)集合______．（寫出所有正確命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）xyx22a1xa25R，則實(shí)數(shù)6．若集合a的取值范圍是______．PQ4個(gè)元素，PQ12個(gè)元素，、都是的子集，中含有2個(gè)元素，PQUPQ含有U7．如果全集含有3個(gè)元素，則P含有______個(gè)元素．8．葉老師和王老師兩人一起去糧店打醬油共三次，葉老師每次打100元醬油，而王老師每次打100斤醬油，含有b由于醬油市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變，每次打的醬油價(jià)格都不相同，分別為a元、元、c元，則三次后兩人所打醬油的平均價(jià)格較低的是______老師，理由是______（請(qǐng)寫出關(guān)鍵的不等式）．1xM1xM9．對(duì)于集合M，定義函數(shù)fx，對(duì)于兩個(gè)集合、，定義集合ABMABxfxfx1，已知集合Ax2xx，Bxxx3x30，則ABAB______．10．已知a、a、a與b、b、b是6個(gè)不同的實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程123123xaxaxaxbxbxb的解集A是有限集，則集合A中最多有______個(gè)元素．123123二、選擇題11．命題“若A．若C．若p不正確，則q不正確，則p不正確p正確，則q不正確q不正確”的逆命題的等價(jià)命題是（）B．若q不正確，則p正確q正確D．若p正確，則9a1，b1”是“不等式ab1ab”成立的（a，bR12．已知，則“）條件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分又不必要13．已知fx在xa,b的最大值為M，最小值為m，給出下列五個(gè)命題：p的取值范圍是,M①若對(duì)任何xa,b都有pfx，則p的取值范圍是,M②若對(duì)任何xa,b都有pfx，則a,b有解，則p的取值范圍是m,M③若關(guān)于x的方程pfx在區(qū)間a,b有解，則p的取值范圍是,m④若關(guān)于x的不等式pfx在區(qū)間a,b有解，則p的取值范圍是,M⑤若關(guān)于x的不等式pfx在區(qū)間其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3Pxax10，C．2D．1Pxx2ax20，Qxx2xb0，214．設(shè)集合11bRQxx22xb0，其中a，下列說(shuō)法正確的是（）2A．對(duì)任意a，P是P的子集；對(duì)任意的b，Q不是Q的子集1212B．對(duì)任意a，P是P的子集；存在b，使得Q是Q的子集1212C．存在a，使得P不是P的子集；對(duì)任意的b，Q不是Q的子集1212D．存在a，使得P不是P的子集；存在b，使得Q是Q的子集1212三、解答題11，證明：ab15．設(shè)a0b0ab，，且（1）ab2；（2）a2a2與b2b2不可能同時(shí)成立．16．已知集合Axx2m3x2m10，Bx2x23n1x20，其中m,nR．mn（1）若ABA，求、的值；mn（2）若ABA，求、的取值范圍．1fx1x且faa，命題P：函數(shù)3Axxa2x10,xR，Q：集合17．已知命題2AB．Bxx0且（1）若命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題P、Q均為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；Tyyxm,xR,m,x0，若TS，求（3）由（2）得結(jié)論，a的取值范圍設(shè)為集合，若Sx實(shí)數(shù)m的范圍．18．2020年初，中約有1000名傳染者，有一種高危傳染病在全球范圍內(nèi)傳播，中國(guó)東部沿海某市總?cè)丝诩s200萬(wàn)人，根據(jù)分析其為了防止疾病繼續(xù)擴(kuò)散，疾病預(yù)防控制中心現(xiàn)決定對(duì)全市人口進(jìn)行血液檢測(cè)以篩選出被感染者，由于檢測(cè)試劑十分昂貴且數(shù)量有限，需要將血樣混合后一起檢測(cè)以節(jié)約試劑，已知感染者的檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，未被感染者為陰性，另外檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的血樣與檢測(cè)結(jié)果為陰性的血樣混合后檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，同一檢測(cè)結(jié)果的血樣結(jié)合后結(jié)果不發(fā)生改變．（1）若組內(nèi)逐個(gè)檢測(cè)排查，設(shè)每個(gè)組x人，當(dāng)前方案下，若要使檢測(cè)的次數(shù)盡可能少，求每個(gè)分組的最優(yōu)人數(shù)是多少？（2）在上題的檢測(cè)方案中，對(duì)于檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的組取逐一檢測(cè)排查的方法并不是很好，或可將這些組的然后再進(jìn)行逐一排查，仍然考慮最壞的情況，請(qǐng)問(wèn)兩次要如何分組，對(duì)全市人口進(jìn)行均平分組，同一分組的血樣將被混合到一起檢測(cè)，若發(fā)現(xiàn)結(jié)果為陽(yáng)性，則再在該分那么最壞情況下，需要進(jìn)行多少次檢測(cè)可以找到所有的被感染者？在血樣再進(jìn)行一次分組混合血樣檢測(cè)，使檢測(cè)總次數(shù)盡可能少；（3）在上題的檢測(cè)方案中，進(jìn)行了兩次分組混合血樣檢測(cè)，仍然考慮最壞情況，若再進(jìn)行若干次分組混合血樣檢測(cè)，是否會(huì)使檢測(cè)次數(shù)更少？請(qǐng)給出最優(yōu)的檢測(cè)方案．11高一期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、填空題xx0且x33．,,11232，34．1．142．a(chǎn)b2aba35．①②③④6．75．8．王老師，2ab,30,13,9．10．3二、選擇題11．D12．A13．B14．B三、解答題15．（1）證明略；（2）證明略．mRn,13m1m2m0m1m12或n22．16．（1）；（2）5或或5或3n1nn2n217．（1）a5,47,；（2）a4,7；（3）m0,4．21018．（1）在最壞情況下，需要進(jìn)行61000x次檢測(cè)可以找到所有的被感染者，在當(dāng)前方案下，若要x使檢測(cè)的次數(shù)盡可能少，每個(gè)分組的最優(yōu)人數(shù)是45：（2）第一次每個(gè)組159人，第二次每個(gè)組13人，可使總次數(shù)盡可能少；（3）進(jìn)行這樣的檢測(cè)18次，即可得到總次數(shù)更少．12上海市第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試試卷時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、填空題U0,1,2,3，集合A2,3，B1,4，則AB_____．_1．已知全集x2”是“2．若“x2xc0”的充分c______．條件，則23．化簡(jiǎn)xx______．1123364．已知，則______．a(chǎn)bab15．當(dāng)x2時(shí)，2xx2的最小值為______．1,3元二次不等式ax2bx10的解集是6．關(guān)于x的一，則ab的值為______．x1x2a7．若存在實(shí)數(shù)x，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為a______．Axm1x23x20有且僅有兩個(gè)子集，則m______．實(shí)數(shù)8．已知集合xxy,9．定義運(yùn)算xy，若m1mm1m，則的取值范圍為______．y,xylga4blgalgb10．已知正數(shù)a、b滿足，則ab的最小值為______．MMxxax2axa10各元素之和等于3．則a______．11．已知集合實(shí)數(shù)xx280212．已知關(guān)于x的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍______．xk2二、選擇題a3aR13．成立的一個(gè)必要不充分條件（）a3A．a(chǎn)2B．a(chǎn)9D．0a2C．214若ab，cd，則下列結(jié)論正確的是（）abC．cdA．a(chǎn)dbcB．a(chǎn)cbdD．dacb15．“對(duì)任意的xR，xx10”的否定形式是（）32A．不存在xR，使xR，xx103213xR，xx10B．存在32xR，xx10C．存在32xR，xx10D．對(duì)任意32k6nknZ，6除所得余數(shù)為“類”，Z中，被k的所有整數(shù)組成一個(gè)記為k，即k1，2，3，4，5給出以下五個(gè)結(jié)論：①55；Z012345；②ab0”；a、b屬于同一③“整數(shù)“類””的充要條件是“充要條件是“ab3”，a1b2，”的@“整數(shù)a、b滿足則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4三．解答題A0,1B11a,lga,2aa0，請(qǐng)用反證法證明：，AB117．已知集合．18．已知實(shí)數(shù)x滿足x2mx10，求：（1）x2x（用m表示）；2（2）xx（用m表示）．1x219．已知Ax0,xR，Bxax10，且ABB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．x3fxax2bxccR．，其中，，ab20．設(shè)二次函數(shù)（1）若ba，c4，且關(guān)于x的不等式x28x200fx的解集為R，求a的取值范圍；fx0（2）若a1，b2k1，ck，方程有兩個(gè)大于1的根，k求實(shí)數(shù)的取值范圍．221．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)．因?yàn)檫\(yùn)算，數(shù)的威力無(wú)限；沒有運(yùn)算，數(shù)就只是一個(gè)符號(hào)，對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)那運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算．（1）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)降低了運(yùn)算的級(jí)別，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就對(duì)數(shù)適算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a0，且a1，M0，那么logMnRlogMnnaa2102410,10210的位數(shù)為（2）因?yàn)?034，所以4（一個(gè)自然數(shù)效位的個(gè)數(shù)，叫做位數(shù)）．請(qǐng)你運(yùn)用所lg20193.305）2019學(xué)過(guò)的對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)，判斷的位數(shù)．（注2020（3）2017年5月23日至27日，圍棋世界冠軍柯杰與D