江蘇省連云港市灌南縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，也必須經(jīng)過(guò)多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7參考答案：B【考點(diǎn)】EH：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖．【分析】根據(jù)工序流程圖，寫(xiě)出一件不合格產(chǎn)品的工序流程即可．【解答】解：由某產(chǎn)品加工為成品的流程圖看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，“零件到達(dá)后經(jīng)過(guò)粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過(guò)粗加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過(guò)粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”七道程序．所以，由工序流程圖知須經(jīng)過(guò)5或7道工序．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查工序流程圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，做到不漏不重，是基礎(chǔ)題．2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：C.本題選擇C選項(xiàng).3.準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（） A．y2=﹣4x B． y2=﹣8x C． y2=4x D． y2=8x參考答案：B4.已知空間中的直線m、n和平面α，且m⊥α．則“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分條件．故選：B．5.命題p：若＜0，則的夾角為鈍角；命題q：定義域?yàn)镽的函數(shù)上都是增函數(shù)，則上是增函數(shù)。則下列說(shuō)法正確的是（）A．“p且q”是真命題B．“p或q”是真命題

C．“p且q”為假命題 D．為假命題參考答案：C6.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）A. B. C.8 D.-8參考答案：B7.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的”（

） ．充分不必要條件

．必要不充分條件

．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.（理）在直角坐標(biāo)系中，已知的三邊所在直線的方程分別為，,，則內(nèi)部和邊上整點(diǎn)(即坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總數(shù)為()A．95

B．91

C．88

D．75參考答案：C略10.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分別到4個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（

）A.100種

B.400種

C.480種

D.2400種參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：根據(jù)題意需滿足a的范圍為12.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是____．參考答案：

13.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的面積的取值范圍是

參考答案：14.設(shè)曲線y＝eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________.參考答案：略15.橢圓的焦點(diǎn)F1F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的定義．【分析】根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整體求出PF1×PF2，面積可求．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10

①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案為：9．16.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

17.在中，，則的形狀為_(kāi)___參考答案：等腰三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[40,45]內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，，，第4組的2名分別為，，則從5名中選取2名作重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無(wú)順序的問(wèn)題，逐次抽取是有順序的問(wèn)題.19.已知函數(shù)f（x）=（x﹣2m）（nx+2）（m＞0，n＞0）為偶函數(shù)．（1）若k≤f（2）+6m恒成立，求k的取值范圍；（2）當(dāng)m=1時(shí)，若函數(shù)g（x）=（a﹣2）lnx+f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（2﹣2mn）x﹣4m，又f（x）為偶函數(shù)，∴2﹣2mn=0，即mn=1，∴f（2）=4n﹣4m，∴f（2）+6m=4n+2m≥2=4，又k≤f（2）+6m恒成立，∴k≤[f（2）+6m]min=4，∴k的范圍是（﹣∞，4]；（2）由（1）得：m=1時(shí)，n=1，∴f（x）=x2﹣4，∴g（x）=（a﹣2）lnx+x2﹣4，∴g′（x）=，①a≥2時(shí)，g′（x）＞0，則g（x）在（2，3）單調(diào)遞增，②a＜2時(shí)，g′（x）=，又函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴2＜＜3，∴﹣16＜a＜﹣6，∴a的范圍是（﹣16，﹣6）．略20.若,，(1)求證：；(2)令,寫(xiě)出,,,的值,猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：證明：（1）假設(shè)，則或，矛盾?！?分（2）,,,，猜想?！?分下用數(shù)歸法證明：當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則也成立，于是對(duì)一切正整數(shù)均成立?！?0分評(píng)注：，則，可得；略21.(本小題滿分7分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥．

……………2分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平面?/p>

……………3分（Ⅱ）因?yàn)榈酌妫裕?/p>

……………4分又因?yàn)?，?，

……………5分所以平面．