2021年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣沙田中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：x=﹣4和直線l2：3x+4y+18=0，P是拋物線y2=16x上的點，P到l1、l2距離之和最小時，P到直線l2的距離是（）A．1 B．2 C．5 D．6參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得焦點坐標根據(jù)拋物線的定義可知：當F，P，D三點共線時丨PF丨+丨PD丨最小，求得DF的方程，代入拋物線方程，求得P點坐標，利用點到直線的距離公式即可求得P到直線l2的距離．【解答】解：由拋物線y2=16x焦點為（4，0），由拋物線的定義可知：丨PC丨=丨PF丨，P到直線l2的距離d為丨PD丨，則丨PC丨+丨PD丨=丨PF丨+丨PD丨，當F，P，D三點共線時丨PF丨+丨PD丨最小，最小值為丨FD丨==6，直線DF的斜率為，DF的方程為：y=（x﹣4），，解得：或（舍去），則P點坐標為（1，﹣4），P到直線l2的距離d==1，P到直線l2的距離1，故選A．【點評】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．2.已知是R上的奇函數(shù)，若，當x>0，是增函數(shù)，且對任意的x，

y都有，則在區(qū)間[-3，-2]的最大值為

A．-5

B．-6

C．-2

D．-4參考答案：D3.函數(shù)的圖象的大致形狀是

(

)

參考答案：D略4.已知，則的值為A、

B、

C、1

D、參考答案：D5.直線的法向量是.若，則直線的傾斜角為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知函數(shù)，則A． B． C． D．5參考答案：A7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若則A=A.

B．

C．

D．參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C9.連結球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、，、分別為、的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：①弦、可能相交于點

②弦、可能相交于點③的最大值為5

④的最小值為1其中真命題的個數(shù)為(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C10.在某項測量中，測量結果X服從正態(tài)分布，若X在（0，8）內(nèi)取值的概率為0.6，則X在（0，4）內(nèi)取值的概率為A.0.2 B.0.3C.0.4 D.0.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，且方程在區(qū)間和上各有一解，則的取值范圍用區(qū)間表示為________________。參考答案：略12.若在上是減函數(shù)，則的最大值是

.參考答案：-1略13.函數(shù)的導數(shù)為_

_______。參考答案：14.若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)a=

．參考答案：略15.觀察下列等式：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_______.參考答案：16.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則

.參考答案：略17.在△ABC中，若，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積＝＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設、是函數(shù)的兩個極值點，

（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若求實數(shù)的最大值；

（3）函數(shù)若求函數(shù)在內(nèi)的最小值。（用表示）參考答案：解：

（1）是函數(shù)的兩個極值點，

由可得(2)由

令在（0，4）內(nèi)是增函數(shù)；

∴h(a)在（4，6）內(nèi)是減函數(shù).∴時，有極大值為，上的最大值是，∴的最大值是（3）∵x1、x2是方程的兩根，對稱軸為，，19.(本小題滿分12分)在氣象臺正南方向千米處有一臺風中心，它以每小時千米的速度向北偏東方向移動，距臺風中心千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺所在地將遭受臺風影響？持續(xù)多長時間？（注：，）參考答案：：如圖，以氣象臺為坐標原點，正東方向為軸正方向，建立直角坐標系，則現(xiàn)在臺風中心的坐標為（0，-200）。根據(jù)題意，可知，小時后，的坐標為（，），即（，），因為以臺風中心為圓心，以千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點將遭受臺風影響，所以在圓上或圓內(nèi)時，氣象臺將受臺風影響。所以令，即整理得解得，故大約小時后，氣象臺所在地將遭受臺風影響，大約持續(xù)個小時。20.已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時，2sin（θ+）=﹣1，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因為點P的橫坐標x=1一定是該方程的解，故可得同理，，所以=kOP

，所以，直線AB和OP一定平行略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）

…2分．……………4分

所以的最小正周期為．………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，．…8分時，，

…………………9分當，即時，，取得最大值2．…………10分當，即時，，取得最小值．………12分22.一個三棱錐的三視圖、直觀圖如圖．（1）求三棱錐的體積；（2）求點C到平面SAB的距離；（3）求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）由正視圖、俯視圖知；由正視圖、側視圖知，點B在平面SAC上的正投影為AC的中點D，則，平面，；

由俯視圖、側視圖知，點S在平面ABC上的正投影為DC的中點O，則，平面，．如圖．（1）三棱錐的體積．解法一：

以O為原點，OA為軸，過O且平行于BD的直線為軸，OS為軸，建立如圖空間直角坐標系，可求，，設是平面SAB的一個法向量，則，取，（2）可知，設點C到平面SAB的距離為，則．（3）可知是平面ABC一個法向量，故，

二面角