2022年山東省聊城市京華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的編號為003．這600名學(xué)生分住在3個營區(qū)，從001到300住在第1營區(qū)，從301到495住在第2營區(qū)，從496到600住在第3營區(qū)，則3個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（） A． 26，16，8 B． 25，16，9 C． 25，17，8 D． 24，17，9參考答案：C考點： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．解答： 由題意知，被抽中的學(xué)生的編號滿足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，故第1營區(qū)被抽中的人數(shù)為25；令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，故第2營區(qū)被抽中的人數(shù)為17；令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，故第3營區(qū)被抽中的人數(shù)為8．故選：C點評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2..函數(shù)的圖象是參考答案：C略3.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】要求沒有坐標(biāo)的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．【解答】解：∵向量，滿足?=0，||=1，||=2，∴|2﹣|2=（2﹣）2=4||2+||2﹣4?=4+4﹣0=8；故選：D．4.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應(yīng)值表：123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判斷函數(shù)的零點個數(shù)至少有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：B略5.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A6.函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．8.已知

則線段的垂直平分線的方程是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：B9.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A. B. C.3 D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因為所以所以又因為所以是等邊三角形.所以在中，由余弦定理得且因為平面四邊形OACB面積為當(dāng)時，有最大值，此時平面四邊形OACB面積有最大值，故選A【點睛】本題關(guān)鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.10.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域為R的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定義域為R的增函數(shù)， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域為（﹣1，+∞）的減函數(shù)， 故選D． 【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時要注意定義域優(yōu)先的原則． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則3＋4＝

．參考答案：略12.函數(shù)y=logcos(2x–)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）13.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是[－2,2]，則函數(shù)的值域為[－3,1]．④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱．⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_______________．參考答案：①⑤14.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實數(shù)的范圍

.參考答案：15.設(shè)，若，則__________.參考答案：16.過直線與的交點，且垂直于直線的直線方程是_______．參考答案：【分析】先求交點，再根據(jù)垂直關(guān)系得直線方程.【詳解】直線與的交點為,垂直于直線的直線方程可設(shè)為,所以,即.【點睛】本題考查兩直線垂直與交點，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移π個單位得到的圖象都過坐標(biāo)原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.參考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)對稱軸對應(yīng)三角函數(shù)最值以及計算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應(yīng)最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，令，所以，當(dāng)時，，又因，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內(nèi)有交點，所以，則.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，難度較難.對于三角函數(shù)零點個數(shù)問題，可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合去解決問題會更方便.19.已知數(shù)列{an}中，，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）令，求證：；（Ⅲ）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求證：.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）顯然，∵∴，∴即∴（Ⅲ）∵，，∴是遞增數(shù)列由于，，∴∴

20.．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】證明題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由分母不為零求出函數(shù)的定義域，由函數(shù)奇偶性的定義域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由32x﹣1≠0得x≠0，則函數(shù)的定義域是{x|x≠}，因為==﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷與證明，一般利用定義證明，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）化簡參考答案：原式=

略22.從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布