第二章機(jī)械振動3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對回復(fù)力的理解1.(2022北京豐臺期末)一穿在水平細(xì)桿上的彈簧振子沿水平方向做簡諧運(yùn)動,關(guān)于彈簧振子的小球所受的力,下列說法正確的是()A.受重力、支持力、彈簧的彈力B.受重力、支持力、彈簧的彈力、回復(fù)力C.受重力、支持力、回復(fù)力、摩擦力D.受重力、支持力、摩擦力2.(2023江蘇蘇州震澤中學(xué)月考)下列關(guān)于簡諧運(yùn)動回復(fù)力的說法正確的是()A.回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力B.回復(fù)力可以是恒力C.回復(fù)力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同D.回復(fù)力的方向總是跟物體的速度方向相反題組二回復(fù)力的計算3.一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧,上端固定,下端掛一質(zhì)量為m的物體,讓物體上下振動,振幅為A。當(dāng)物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時,其回復(fù)力大小為()A.mg+kAB.mg-kAC.kAD.kA-mg4.(2023河北承德月考)如圖所示,質(zhì)量為m1的物體A放置在質(zhì)量為m2的物體B上,物體B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動,振動過程中A、B始終保持相對靜止。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,當(dāng)它們離開平衡位置的位移為x時,A受到的摩擦力大小為()A.m1m1+C.m1m2題組三水平彈簧振子的回復(fù)力和能量問題5.(2023廣東深圳月考)關(guān)于水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動時的能量,下列說法不正確的是()A.等于小球在平衡位置時的動能B.等于小球在最大位移處時彈簧的彈性勢能C.等于任意時刻小球動能與彈簧彈性勢能之和D.振動過程中,小球位移增大,振動能量也增大6.(2023陜西富縣高級中學(xué)期中)彈簧振子在水平方向上做簡諧運(yùn)動,其振動圖像如圖所示。已知彈簧的勁度系數(shù)為0.5N/cm。則()A.在t=2.75s時,小球的位移和速度方向相同B.在t0時,小球所受的回復(fù)力大小為2NC.在t=1.5s時,彈簧振子的彈性勢能最小D.簡諧運(yùn)動的頻率為2Hz7.(2022江蘇蘇州第三中學(xué)期中)如圖所示,一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端固定,右端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球相連,開始時小球靜止在光滑絕緣的水平面上,在施加一個場強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場后,小球開始做簡諧運(yùn)動,那么()A.小球完成一次全振動的過程,電場力的沖量等于零B.小球到達(dá)最右端時,彈簧的形變量為2C.小球做簡諧運(yùn)動的振幅為2D.運(yùn)動過程中小球的電勢能和彈簧的彈性勢能的總量不變

能力提升練題組一豎直彈簧振子的回復(fù)力和能量問題1.(2023湖南長郡中學(xué)期中)如圖所示,輕質(zhì)彈簧的上端固定,下端連接一質(zhì)量為m的金屬小球,托住小球使彈簧處于原長,在t=0時由靜止釋放,一段時間內(nèi)小球在豎直方向做周期為T的簡諧運(yùn)動。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,則()A.小球做簡諧運(yùn)動的振幅為mgB.小球相鄰兩次加速度大小等于g2的時間為C.小球相鄰兩次加速度大小等于g的時間為TD.若釋放小球時,彈簧處于壓縮狀態(tài),則小球做簡諧運(yùn)動的振幅會變大,周期會變長2.(2022江蘇南京十二校調(diào)研)如圖所示,彈簧上端固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向做振幅為A的簡諧運(yùn)動,當(dāng)小球振動到最高點(diǎn)時彈簧正好為原長,則在小球振動過程中(重力加速度為g)()A.小球的最大動能等于mgAB.彈簧的彈性勢能和小球動能的總和保持不變C.彈簧的最大彈性勢能等于2mgAD.小球在最低點(diǎn)時,彈簧彈力大于2mg3.(2023江蘇響水中學(xué)月考)如圖所示,豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩物體,mA=0.1kg,mB=0.5kg,彈簧的勁度系數(shù)為k=40N/m,剪斷A、B間的細(xì)繩后,A做簡諧運(yùn)動,g取10m/s2,求:(1)剪斷細(xì)繩瞬間的回復(fù)力大小;(2)A做簡諧運(yùn)動的振幅。題組二其他簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量問題4.如圖甲所示,裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中,水面足夠大,把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手,玻璃管的運(yùn)動可以視為豎直方向的簡諧運(yùn)動,測得振動周期為0.5s,以豎直向上為正方向,某時刻開始計時,其振動圖像如圖乙所示,其中A為振幅,對于玻璃管(包括管內(nèi)液體),下列說法正確的是()A.回復(fù)力等于玻璃管所受的浮力B.在t1~t2時間內(nèi),玻璃管加速度減小,速度增大C.位移滿足函數(shù)關(guān)系式x=4sin4πtcmD.振動過程中動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化,玻璃管的機(jī)械能守恒5.(2023江蘇蘇州大學(xué)附屬中學(xué)月考)如圖所示,傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上,斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連,彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為34L時將物塊由靜止開始釋放,物塊開始做簡諧運(yùn)動,斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。求:(1)物塊處于平衡位置時彈簧的形變量Δx;(2)物塊的振幅和加速度的最大值;(3)物塊做簡諧運(yùn)動過程中彈簧的最大長度。題組三簡諧運(yùn)動的判斷6.(2022福建莆田第一中學(xué)期中)如圖所示,勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板上,下端掛一質(zhì)量為m的小球,小球靜止后,再向下將彈簧拉長,然后放手,已知彈簧始終在彈性限度內(nèi),請證明小球的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動。7.如圖所示,在一傾角為θ的光滑斜板上固定著一根原長為l0的輕質(zhì)彈簧,其勁度系數(shù)為k,彈簧另一端連接著質(zhì)量為m的小球,此時彈簧長度為l1?，F(xiàn)沿斜板向上推小球,直至彈簧長度恰好為原長,然后突然釋放,求證:小球的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動。

答案與分層梯度式解析第二章機(jī)械振動3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量基礎(chǔ)過關(guān)練1.A2.A3.C4.A5.D6.B7.B1.A小球受重力、支持力和彈簧的彈力,不受摩擦力,回復(fù)力是效果力,由彈簧彈力提供,故選A。2.A回復(fù)力是做簡諧運(yùn)動的物體受到的指向平衡位置的力,由F=-kx可知,回復(fù)力是變力,A正確,B錯誤;回復(fù)力的方向總是指向平衡位置,跟物體離開平衡位置的位移方向相反,可能跟物體的速度方向相反,也可能跟物體的速度方向相同,C、D錯誤。故選A。3.C當(dāng)物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時,物體偏離平衡位置的位移大小為x=A,根據(jù)簡諧運(yùn)動的回復(fù)力公式F=-kx,可得回復(fù)力的大小為F=kA,選C。4.A物體A和B整體做簡諧運(yùn)動,當(dāng)它們離開平衡位置的位移為x時,回復(fù)力的大小等于彈簧的彈力大小F=kx,對A和B整體分析,有kx=(m1+m2)a,對物體A分析,物體B對物體A的靜摩擦力Ff=m1a,聯(lián)立解得A受到的摩擦力大小Ff=m1m15.D水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒,其能量等于任意時刻小球動能與彈簧彈性勢能之和,無論小球位移增大還是減小,振動能量不變,C正確,D錯誤。小球在平衡位置時彈簧的彈性勢能為零,故簡諧運(yùn)動的能量等于小球在平衡位置時的動能,A正確。小球在最大位移處時速度為零,動能為零,故簡諧運(yùn)動的能量等于小球在最大位移處時彈簧的彈性勢能,B正確。故選D。6.B由題圖可知,從t=2.5s到t=3s,小球從正的最大位移處運(yùn)動到平衡位置,在t=2.75s時,小球的位移和速度方向相反,A錯誤;在t0時,小球的位移x=4cm,小球所受的回復(fù)力大小為F=kx=2N,B正確;在t=1.5s時,小球位于最大位移處,彈簧的形變量最大,彈性勢能最大,C錯誤;由題圖可知,周期T=2s,頻率f=1T=0.5Hz,7.B模型構(gòu)建未施加電場時,小球靜止,彈簧處于原長;施加電場后小球開始做簡諧運(yùn)動,最初小球速度為0,位于左側(cè)最大位移處。電場力的沖量I=Ft=qEt,小球完成一次全振動的過程,電場力的沖量不等于零,A錯誤;施加電場后,小球做簡諧運(yùn)動,在平衡位置有k·Δx=qE,所以振幅A=Δx=qEk,小球到達(dá)最右端時,彈簧的形變量為振幅的2倍,為2qEk,B正確,C錯誤;小球運(yùn)動過程中,只有電場力和彈簧彈力做功,對于彈簧和小球組成的系統(tǒng),能力提升練1.AC方法技巧解答此類題目,可以畫出彈簧各處位置,如圖所示:小球處于平衡位置時,彈簧的彈力與小球重力大小相等,彈簧的伸長量為x0=mgk,托住小球使彈簧處于原長,在t=0時由靜止釋放,此時小球處于最大位移處,小球做簡諧運(yùn)動的振幅為A=x0=mgk,A正確。由靜止釋放時小球處于最大位移處,x=A,小球的加速度最大,大小為am=kxm=mgm=g,小球加速度大小等于g的位置分別位于正、負(fù)最大位移處,故小球相鄰兩次加速度大小等于g的時間為T2,根據(jù)簡諧運(yùn)動特點(diǎn),小球相鄰兩次加速度大小等于g2的時間一定不等于T2,B錯誤,C正確。若釋放小球時,彈簧處于壓縮狀態(tài),小球做簡諧運(yùn)動的平衡位置不變,2.C小球在平衡位置時有k·Δx=mg,小球在振動過程中,在最高點(diǎn)時彈簧正好為原長,因此振幅A=Δx=mgk,在平衡位置時,小球動能最大,從最高點(diǎn)到平衡位置,重力勢能減少mgA,轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能,故小球最大動能小于mgA,A錯誤;在小球振動過程中,小球動能、重力勢能及彈簧的彈性勢能三者總和保持不變,B錯誤;小球在最低點(diǎn)時,動能為0,小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,彈性勢能最大為2mgA,此時彈簧彈力為k·2A=2mg,C正確,3.答案(1)5N(2)0.125m方法技巧畫出彈簧各處位置如圖所示:解析(1)剪斷細(xì)繩前,彈簧的彈力大小為F彈=GA+GB剪斷細(xì)繩的瞬間,A做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力為F回=F彈-GA=GA+GB-GA=GB=0.5×10N=5N(2)剪斷細(xì)繩瞬間彈簧的伸長量為L1=F彈k=GA+GA處于平衡位置時,彈簧的伸長量為L2=F彈'k=GAk根據(jù)簡諧運(yùn)動的特點(diǎn),A做簡諧運(yùn)動的振幅為L1-L2=0.125m4.B玻璃管(包括管內(nèi)液體)只受到重力和水的浮力,玻璃管做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力等于重力和浮力的合力,A錯誤;回復(fù)力F=-kx,則加速度為a=Fm=-kxm,由題圖乙可知,在t1~t2時間內(nèi),玻璃管位移減小,則加速度減小,玻璃管向著平衡位置做加速運(yùn)動,速度增大,B正確;振動周期為0.5s,則ω=2πT=4πrad/s,由題述條件分析可得A=4cm,t=0時x0=-12A=Asinφ0,結(jié)合t=0時刻玻璃管振動的方向向下,可知φ0=76π,則玻璃管的位移滿足函數(shù)關(guān)系式x=Asin(ωt+φ0)=4sin4πt+76πcm=4sin4πt5.答案(1)mgsinαk(2)14L+mgsinα(3)5L4解析彈簧各位置如圖所示:(1)物塊做簡諧運(yùn)動時回復(fù)力為F=-kx,物塊處于平衡位置時所受合力為零。設(shè)物塊在斜面上平衡時,彈簧伸長量為Δx,有mgsinα-kΔx=0解得彈簧的形變量Δx=mg(2)物塊處于平衡位置時,彈簧的長度為L'=L+Δx=L+mg物塊的振幅為A=L'-34L=14L在初始位置時,加速度最大,由mgsinα+kL?3解得a=gsinα+kL(3)由對稱性可知,彈簧的最大長度為Lm=L'+A=5L46.答案見解析解析開始時小球靜止,所受合力為零,小球由此位置上、下移動后,所受合外力的大小等于彈簧彈力的改變量。當(dāng)小球下移距離為a時,合外力向上,有|F合|=ka,當(dāng)小球上移距離為a時,合外力向下,有|F合|=ka,綜上可得,在豎直方向上,小球偏離原位置的位移為x時,F合滿足F合=-kx,故小球的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動。導(dǎo)師點(diǎn)睛列式證明法如下:取豎直向下為正方向