2021年6月浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷01

說明：L本卷為高考模擬卷.

2.本卷考查高考全部內(nèi)容.

3.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的)

L己知全集。=穴，集合A={x}—1<XW1},3={—1,1},則AU&8)=()

A.{x|xw-l}B.{x|x/l}C.{x|-l<x<l}D.{x|-l<x<l}

1.【答案】A

【解析】因?yàn)锽={—1,1},所以63={x|xw-l且件1},所以AU(e6={x|xHT}.

故選A.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z-(2—i)=5,則口=()

A.6B.3C.5D.75

2.【答案】D

【解析】(解法一)因?yàn)閦-(2-i)=5,所以2=工=5(2+，)=2+j,所以［=2-i,

2-i(2-z)(2+0

所以口="門=道.故選D.

(解法二)因?yàn)閦-(2—i)=5,所以z=三，所以,=忖=工=-1==石.故選D.

2i2~~i，5

3.雙曲線匕一二=1的離心率是()

94

,75R75n713

A.------D.------C-.-------U.---

2323

3.【答案】D

【解析】因?yàn)椤?31=2,所以c=屈，所以該雙曲線的離心率為e=￡=巫.故選D.

a3

-y>0

4.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<，則z=x—2y的最大值是()

x+2y-3<0

A.-lB.0C.2D.3

4.【答案】D

【解析】由約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，又目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為

平行于直線/°：無一2?=0的一束平行線，且z的幾何意義為橫截距，則直線過點(diǎn)3（3,0）時(shí)

橫截距最大，故z1rax=3,故選D.

5.設(shè)/￡是兩個(gè)不同的平面，若機(jī)是直線且機(jī)UQ,則“加〃，”是“a〃6”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.【答案】B

【解析】由題可得，當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面平行，所

以可知必要性成立；由兩個(gè)平面平行的判定定理可知，要使兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面

內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，所以可知充分性不成立.所以是必要不充分條件.故選

B.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=N—sin3x,所以可知該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故可排除C,D；因?yàn)?/p>

當(dāng)x=0時(shí)，y=0,所以函數(shù)過原點(diǎn)，所以開出B；故選A.

7.已知中，。是AC邊上的點(diǎn)，且A3=AD,BD=—AD,BC=2A。，則sinC

2

的值為（）

11

A而B后Cn

8484

7.【答案】A

【解析】由題可得，設(shè)AB=AO=2,則BD="AO=&,=2A。=4.所以由余

2

弦定理可得cosZADB=[=逅，所以sinZADB=亞.所以由正弦定

2ADBD44

Vr6x--r_r

BCBD

理可得,所以sinC=----/生-=一丁.故選A.

sinZBDCsinC48

8.隨機(jī)變量J的分布列如下:

n〃+1〃+2

PabC

其中成等差數(shù)列，則。6）（）

22

A.與〃有關(guān)，有最大值一B.與葭有關(guān)，有最小值士

33

22

C.與〃無關(guān)，有最大值上D.與幾無關(guān)，有最小值士

33

8.【答案】C

【解析】由題可得，a+b+c=],且20=a+c,所以b=1，2

Q+C=一.所以

33

Ee)="a+g(〃+l)+(〃+2)c=〃+；+2c.所以D(4)=(；+2c)2a+(2c-|)2xg

5R21?2

+(2c——)2c^-4C2+-C+-=-4(C一一)2+-<-.所以可知D(^)與〃無關(guān)，當(dāng)

339333

12

c=—二。時(shí)，有最大值一?故選C.

33

9?如圖，矩形43CD中，已知A5=2,AD=lfM為A3的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形AOM沿

DM翻折，記二面角A—DM-C,A—DC—M和A—CM-。的平面角分別為名民人

則當(dāng)平面ABD±平面BCDM時(shí)（）

A.a>/3>yB.(5>a>yD./3>y>a

9.【答案】A

【解析】如圖，連接BD,CM,取CO的中點(diǎn)N,連接AN交80于點(diǎn)。，交。M于點(diǎn)

〃，連接.在矩形A6CQ中，因?yàn)锳B=2,AQ=1,例為AB的中點(diǎn)，N為CO的

中點(diǎn)，所以四邊形AMND為正方形，所以AN所以翻折過程中點(diǎn)A在平面BCDM

上的射影在AN上.又翻折后平面ABD±平面BCDM,所以翻折后點(diǎn)A在平面BCDM上

的射影就是點(diǎn)0,所以AO_L平面BCDM,故AOJ.D/0,OM平面,所以二

面角A—OM—C為NAHN,即a=NA/iN.設(shè)點(diǎn)。到邊DM,CD,CM,的距離分

AnAOAO

別為d.，￡D，—?jiǎng)ttana=——,同理可得tan/?=——,tan/=——,所以要

^DMdcDdCM

iB

比較的大小，只需要比較d.，dcD，dcM的大小?易知d2=OH=：AN=?,

66

V2

dCD=^AD=^,￡M=HM=；

DM=-2，所以《刈<(1CDVdcM，所以a>，>/，

故選A.

10.已知數(shù)列｛?,｝中，4=]%+1=。；—q+1，記5"=4+4+―?+4，%=d+G

+…+a；,〃wN*.給出下列結(jié)論：

①”,用<!1；②2a,用一4一140；③S“<:〃；④2S,,-7；<〃.則()

166

A.①③正確B.①④正確C.②③正確D.②④正確

10.【答案】D

【解析】因?yàn)?用=q；-a“+l,所以%-a“=(a"—I)?NO,所以功用2…=g.

.111

由…可得4-1)'所以^=^--'所以

111

--------------------------所以—I-----F,--H—=----------------------,因?yàn)閍”+]=a；-a”+1，

a.a?-la“+i-1q?2a?4Ta“+|T

所以可知a?+l-l,a?-l同號(hào)，所以an<\,即g?a“<l.所以有

〃+24，」+L-L，42〃+2,1

即41一?！?】<-------,所以

l—a”+l4a2anan-12〃+2〃+2

an+}>1一——,所以a“十1<上不恒成立，所以①錯(cuò)誤；由于，三。“<1,所以

n+2162

o_1

267.-a-i=2a；-3a+1=(a-l)(2a-1)<0,所以②正確；有4用之1----------，所

ntn〃+2

以Sn>?—(―+-^H-----1—--),若Sn<^-n,則

23〃+16

…+」一<1112+1113+???+111生止=111(〃+1)其不恒成立，所以③錯(cuò)誤；

623力+112n

因?yàn)??！?1=寸一4+1,所以。；=4+1+4—1，所以

Tn=%+a：+???+〃；=w+q+?,,+q[+]+4+g+?,?+a〃—n=2S“+%+]—q—幾，所

以2S〃一北二q+〃一。,田v九,所以④正確.所以正確的是②④.故選D.

二、填空題（本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.將答案

填寫在題中的橫線上）

11.已知角。的終邊過點(diǎn)（一1,2）,則tana=,sin2a=.

4

11.【答案】-2；——

221

【解析】因?yàn)榻莂的終邊過點(diǎn)（一1,2），所以tana=—=-2,sina=—廣，cosa=一一產(chǎn),

-1V5V5

所以sin2a=2sinacosa=2x-^=x（一表）=一《.

12.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積是cm2,體積是

____cm3.

J□

I------4-------1H2T

正視圖信祝圖

俯視圖

12.【答案】20+4指;8

【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱，所以其表面積為

S=2xlx4x2+22+4x24-2x275=20+475；其體積為VJx4x2x2=8.

22

13.若（34-七）”的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則〃=,展開式中的常數(shù)項(xiàng)

為—.

13.【答案】6;-540

【解析】令x=l,則可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為（3—1）"=2"=64,解得〃=6.該二項(xiàng)

式展開式的通項(xiàng)公式為&1=禺36-（—1）[6廣”，令6—2r=0,解得r=3.所以展開式

中的常數(shù)項(xiàng)為C^33(-l)3=20x27x(-l)=-540.

14.直線/:(m+l)x+(3m—l)y+5m+l=0恒過定點(diǎn)；若直線/與圓

f+y2_2x-7=0相切，則整數(shù)機(jī)的值為.

14.【答案】(一2,-1)；1

【解析】分別取m=0,6=1得x-y+l=0和x+y+3=0,兩條直線相交與點(diǎn)(一2,-1),

該點(diǎn)即為定點(diǎn).因?yàn)橹本€與圓相切，圓。一1)2+丁=8,所以圓心(1,0),半徑為r=2夜，

所以4=|加+1+5巾+1|=.=2/，化簡得11加2一］4m+3=0,解得機(jī)=1和機(jī)=2.

J(〃?+l)2+(3〃L1)211

因?yàn)楦钦麛?shù)，所以m=l.

15.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少

有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序數(shù)

為一.

15.【答案】600

【解析】若甲、乙同時(shí)被選中，則只需再從剩下5人中選取2人即可：Cf,在安排順序

時(shí)，甲、乙不相鄰則“插空”，所以安排的方式有否?號(hào),從而第一種情況的總數(shù)為

2=C；?&?g=12()(種)；若甲、乙只有一人選中，則首先從甲、乙中選一人，有

G，再從剩下5人中選取三人，有C；,安排順序時(shí)則無要求，所以第二種情況的總數(shù)

為N?=C?以,A：=480(種)，從而總計(jì)600種.

16.如圖，在等腰三角形ABC中，己知|ABj=|AC|=l,ZA=120°,E、尸分別是邊

AB、AC上的點(diǎn)，且在=4麗，礪=〃而，其中/1，4€(0,1)且之+4〃=1,若線段

EF、的中點(diǎn)分別為M、N,貝“麗|的最小值是.

16.【答案】Y7

7

【解析】根據(jù)題意，連接A例,AN,如下圖所示:

在等腰三角形ABC中，己知|A3|=aC=l,乙4=120。，則由向量數(shù)量積運(yùn)算可知

福./=］通HXgcosA=lxlxcosl20°=-g線段EABC的中點(diǎn)分別為M、N則

麗=g（而+/）=；（/!而+〃硝麗=g（而+硝

2）

2

因?yàn)榫?4〃=1,代入化簡可得麗2=212_3J.=21(+1.

4244V7)7

因?yàn)?；I,以€（0,1）,所以當(dāng)〃=:時(shí)，麗2取得最小值』.因而|麗|

77IImin

17.已知〃力￡/?,設(shè)函數(shù)/(x)=|tanx+tz|+|sinxcosx+/?|,xG[0,-^1上的最大值為

M(a,b),則M3,?的最小值為.

3

17.【答案】一

4

【解析】由絕對值三角不等式可知，

M(6/,b)=max1|tanx+sinxcos%+a+耳Jtanx-sinxcosx+a一磯.

當(dāng)M(a,/?)=kanx+sinxcosx+a+q時(shí)，令g(x)=tan尤+sinxcosx=tanx+—sin2x,

TTM^a.b)>|g(—)+?+/?=—+a+b

所以該函數(shù)在。勺上單調(diào)遞增，所以＜所以

4

M(a,b)>|g(O)+a+/?)|=,+.

33

2M(a,b)>—+a+b+,+[>—+a+b—a—b所以力)2—.

224

當(dāng)M(a,b)=kanx-sinxcosx+a-@時(shí)，令/z(x)=tanx-sinxcosx=tanx--sin2x,

TT

則該函數(shù)在［0,工］上單調(diào)遞增，所以M(a,b)＞^-------=-.綜上可知，

424

3

MMmin=-.

三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

18.(本大題滿分14分)

a百

在A4BC中，已知內(nèi)角A,3,C的對邊分別是a,么c,且8=1,

cosAsinB

(1)求角A；

(2)若a=2,求A4BC的面積.

解：(1)因?yàn)?，_=芭_(tái),且匕=1

cosAsinB

所以由正弦定理可得，＞/3cosA=sinA,3分

即tanA=.5分

因?yàn)?<A<7U,

TT

解得A=一.7分

3

TT

(2)因?yàn)锳=—,b=l,

3

所呼高

2

解得sinB=且，所以以《8=巫

10分

44

由余弦定理6=a2+c2-2accosB可得，l=4+c?—而c,

解得C=ll巫

12分

2

.0L?.V3+V39

所以SMBC=~bcsmA=——-——14分

，O

19.(本大題滿分15分)

如圖，棱臺(tái)ABC-EfD中，A4BC和八七產(chǎn)。分別是棱

長為2和1的正三角形，平面ABC，平面BC。尸，四邊

形8COF為直角梯形，BCd.CD,CO=l,N為AC的中

點(diǎn)，G為A4BC的重心，點(diǎn)M在線段8F上，且

BM=2BF.

(1)證明：GM//平面NEF；

(2)求直線GM與平面AC。所成角的正弦值.

(1)證明：因?yàn)镹為AC的中點(diǎn)，G為A4BC的重心

所以三點(diǎn)民G,N三點(diǎn)共線，且BG=2BN,2分

又BM=2MF

所以GM〃NF,4分

因?yàn)镚M(Z平面NEF,且NFu平面NE5

所以GM〃平面NER.7分

(2)直線GM與面ACO所成角即為直線NF與面ACD所成

角.取EO的中點(diǎn)“，連接

因?yàn)槠矫鍭BC_L平面BCOb,BCrCD,

所以CO_L平面ABC.10分

所以CO_L平面DEF,

所以CDLF”.

又因?yàn)镋D上FH,

所以平面ACO.12分

連接NH,則NFM7即為直線NF與面ACO所成角.

因?yàn)橐?NE=6,

22

所以NF=母.

所以NFNH=￡^~=旦.

NF4

即直線GM與平面ACD所成角的正弦值為—15分

4

20.(本大題滿分15分)

己知數(shù)列｛4｝中，q=a(aw1且aw-3),a2=3,an=2an_t+3an_2(n>3).

(1)求｛all+｝+4｝和｛qM-34｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛%｝單調(diào)遞增，求。的取值范圍.

解：(1)由題可得4+4=3+a,4-34=3-3。

由%=2a?_,+3a-2得??+an_,=3(an_,+a?_2)

a?-39t=-(??_I-3a,,_2),4分

n-1

所以an+]+an=3”T(4+/)=(a+3)3

a”+「3a”=(—l)e(3—3a)7分

n

(2)由以上兩式得an=；[(。+3)3-'-(-ir'(3-3a)]

)-n|

an+x-an=1[(?+3)3-'+(-l)-(3-3a)]10分

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)(a+3)3"T+(—1)"T(3—3a)=(3^—3)a+3"+3

所以??+1-??>O=>(3"i—3)a+3"+3>0

V19

當(dāng)”=1時(shí)a<3,當(dāng)〃23時(shí)a〉-「二—3一一J關(guān)于〃遞增

3'i—33n-l-3

所以一34a<312分

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)(a+3)3"T+(—I)”】(3-3a)=(3"-,+3)a+3"-3

3”—312

所以a1,+\一>0=>a>----；----=-；-----3關(guān)于n遞減，

"+i"(3"-'+3)3,,-1+3

所以?！?114分

綜上ae(-l,l)U(L3)15分

21.（本大題滿分15分）

如圖，已知點(diǎn)P是），軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，拋物線C：V=4x上

存在不同的兩點(diǎn)A6滿足的中點(diǎn)均在C上，設(shè)A3中點(diǎn)為

M.

（1）證明：軸.

（2）若P是半橢圓一+反+1（犬＜0）上的動(dòng)點(diǎn)，求AP43面積的取

4

值范圍.

(1)證明:設(shè)P(%%),A仔，M）,8(?,%)■

因?yàn)镻A,P8的中點(diǎn)在拋物線上，

12

/、2—Vi+X/x

=4.仆一，即2yoy+8%—y：=o.

2

同理y2-2yoy2+8與-肅=o4分

所以%，%為方程/-2%丫+8犬0-y()2=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

所以乂+%=2%-

因此，PMJ.y軸.7分

y,+y,=2yn

⑵由⑴可知《?-°2

yiy2=8x0-y-

所以IPM|=：(才+4)一%=y：-3%，|yt-y2|=272(^-4x0).

o4

i352

因此，APAB的面積5"然=51P”川必一%1=、一(北一4/戶.10分

2

因?yàn)槠?&=1(/<0,

所以y：-4%=T^-4%+4w[4,5].

因此，APA3面積的取值范圍是[6夜，粵◎].15分

22.(本大題滿分15分)

,1O

已知函數(shù)/(x)=ln(2x-1)+—ax^-{a+2)x,a>0.

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

k

(2)當(dāng)〃=1時(shí)，若對任意的(上1,2),都有/(x)Wx+二—0三成立，求實(shí)數(shù)出的取值范

2x2

圍.

解：(1)由題可得，/(X)的定義域?yàn)?；,+8).1分

、2/(2cix—a—4)(x—1)八

/W=-~~-+ox-(tz+2)=----------:-----4分

2x—12x—1

①當(dāng)0＜。＜4時(shí)，/(幻在(_L,i)和(土於什⑹上遞增，在(i,q13)上遞減；5分

22a2a

②當(dāng)。=4時(shí)，/(X)在(g,+8)上單調(diào)遞增；6分

③當(dāng)。＞4時(shí)，/(x)在己,…)和(1,+?。)上單調(diào)遞增，在("3,1)上遞減；7分

22a2a

9

(2)(解法一