課題名稱：

2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

教授年級(jí)：高二教材版本：人教A版上／下冊(cè)：選修2-3主講老師：

復(fù)習(xí)回顧（教材47頁例1）

在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，經(jīng)常要在相同的條件下重復(fù)做大量試驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律

例如，研究擲硬幣結(jié)果的規(guī)律，需要做大量的擲硬幣試驗(yàn).顯然，在n次重復(fù)擲硬幣的過程中，各次試驗(yàn)的結(jié)果都不會(huì)受其他試驗(yàn)結(jié)果的影響?yīng)毩⒅貜?fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布試驗(yàn)次數(shù)每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果符號(hào)例1（教材57頁例4）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，求這名射手在10次射擊中，(1)恰有8次擊中目標(biāo)的概率；(2)至少有8次擊中目標(biāo)的概率.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字.）解：例1變式某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，要保證擊中目標(biāo)的概率大于0.99，至少應(yīng)射擊多少次？解：解：解：1．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(1)定義一般地，在相同條件下___________________，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．(2)公式一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝___________________________________．重復(fù)地做n次試驗(yàn)新知導(dǎo)學(xué)X～B(n，p)

預(yù)習(xí)自測(cè)B

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法

某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)．(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．[思路分析]

由于5次預(yù)報(bào)是相互獨(dú)立的，且結(jié)果只有兩種(準(zhǔn)確或不準(zhǔn)確)，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停}方向1

典例1互動(dòng)探究解疑『規(guī)律總結(jié)』1.運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求概率，首先要分析問題中涉及的試驗(yàn)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，若不符合條件，則不能應(yīng)用公式求解．2．解決這類實(shí)際問題往往需把所求的概率的事件分拆為若干個(gè)事件，而這每個(gè)事件均為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．3．在解題時(shí)，還要注意“正難則反”的思想的運(yùn)用，即利用對(duì)立事件來求其概率．跟蹤練習(xí)1二項(xiàng)分布命題方向2

典例2[思路分析]

(1)設(shè)出事件，利用獨(dú)立事件求概率；(2)按照求分布列的步驟寫出分布列即可．二項(xiàng)分布命題方向2

典例2跟蹤練習(xí)2二項(xiàng)分布的應(yīng)用命題方向3

典例3(1)第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽試驗(yàn)(每次均種下一粒種子)，求他們的試驗(yàn)中至少有3次發(fā)芽成功的概率；(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)(每次均種下一粒種子)，如果在一次試驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止試驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次試驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但試驗(yàn)的次數(shù)最多不超過5次．求第二小組所做種子發(fā)芽試驗(yàn)的次數(shù)ξ的概率分布列．『規(guī)律總結(jié)』1.二項(xiàng)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用是求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率．解題的一般思路是：根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量→分析出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布→找到參數(shù)n，p→寫出二項(xiàng)分布的分布列→將k值代入求解概率．2．利用二項(xiàng)分布求解“至少”“至多”問題的概率，其實(shí)質(zhì)是求在某一取值范圍內(nèi)的概率，一般轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件發(fā)生的概率的和，或者利用對(duì)立事件求概率．跟蹤練習(xí)3跟蹤練習(xí)3學(xué)科核心素養(yǎng)二項(xiàng)分布中的概率最值問題(1)如果(n＋1)p>n，則當(dāng)k取n時(shí)，P(X＝k)最大．(2)如果(n＋1)p是不超過n的正整數(shù)，則當(dāng)k＝(n＋1)p－1和(n＋1)p時(shí)，P(X＝k)都達(dá)到最大值．(3)如果(n＋1)p是不超過n的非整數(shù)，那么當(dāng)k＝[(n＋1)p]時(shí)([(n＋1)p]表示不超過(n＋1)p的最大整數(shù))，P(X＝k)最大．某一批產(chǎn)品的合格率為95%，那么在取出其中的20件產(chǎn)品中，最有可能有幾件產(chǎn)品合格？[思路分析]

設(shè)在取出的20件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品有ξ件，則ξ服從二項(xiàng)分布，比較P(ξ＝k－1)與P(ξ＝k)的大小得出結(jié)論．典例4跟蹤練習(xí)4在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)每天天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，(1)至少有2