義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊人民教育出版社24.3正多邊形和圓（第1課時）問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.活動1問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因為矩形不符合各邊相等；不是，因為菱形不符合各角相等；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？

正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.什么叫做正多邊形？問題1問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？歸納你知道正多邊形與圓的關系嗎？

正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.活動2

如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.我們以圓內接正五邊形為例證明.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.正多邊形的邊有什么性質、角有什么性質？各邊相等，各角相等．什么叫正多邊形的中心角？正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角．正n

邊形的中心角度數(shù)如何計算？中心角的度數(shù)=一個外角的度數(shù)=正n

邊形的一個外角度數(shù)如何計算？問題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：想一想問題1

正n邊形的中心角怎么計算？CDOBEFAP問題2

正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關系？aRr問題3

邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr活動3當堂練習正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是

.33.分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=·ABCDO解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE拓廣探索4、如圖,M,N分別是☉O內接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=_______;圖②中∠MON=

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圖③中∠MON=

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