授課人：清新四中劉偉清授課班級(jí)：八（19）班

5.2求解二元一次方程組（一）

昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買(mǎi)門(mén)票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?還記得上節(jié)課這一問(wèn)題嗎?設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童.

我們列出的二元一次方程組為:新課引入

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想，從而變陌生為熟悉重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組新課引入:1.已知二元一次方程x+y=8用含y的式子表示x；x=

;用含x的式子表示y：y=

;2．已知二元一次方程x+4y=13用含y的式子表示x；x=

;用含x的式子表示y：y=

;

8-y8-x13-4y

昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買(mǎi)門(mén)票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童.

我們列出的二元一次方程組為:新課引入解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.

用一元一次方程求解用二元一次方程組求解解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：例1：解方程組3x+2y=14①x=y+3②解：將②代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=145y=5y=1將y=1代入②，得x=4所以原方程組的解是x=4y=1例2解方程組

2x+3y=16①

x+4y=13②解：由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2將y=2代入③，得x=5。所以原方程組的解是x=5，y=2。⑴前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?⑵解方程組的基本思路是什么？⑶解方程組的主要步驟有哪些？

思考

解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?

前面解方程組是將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.

例1：解方程組3x+2y=14①x=y+3②解：將②代入①，得

3（y+3）+2y=143y+9+2y=145y=5y=1將y=1代入②，得

x=4所以原方程組的解是例2解方程組2x+3y=16①

x+4y=13②解：由②，得

x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2將y=2代入③，得x=5。x=5，y=2。所以原方程組的解是x=4y=1解二元一次方程組的步驟：

第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).

第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.

第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.

第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.

第五步：把方程組的解表示出來(lái).

第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.

用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.課堂檢測(cè)：1.已知二元一次方程3x-y=5.⑴用含y的式子表示x;

⑵用含x的式子表示y;

①②2.用代入法解方程組使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是()A.由得

B.由得

①②①

C.

由得

D.由得y=2x-5②y=3x-5D3.已知和是同類(lèi)項(xiàng)，則m=_____,n=_______4.解下列方程組（要求學(xué)生自己標(biāo)上序號(hào)）（1）（2）(3)11通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1.本節(jié)課我們知道了用代入消元法解二元一次方程組的基本思路是“消元”.即把“二元”化為“一元”，化二元一次方程組為一元一次方程.2.把求出的解代入原方程組，可以檢驗(yàn)解是否正確拓展題:1.如果