質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏復(fù)習(xí)1.動(dòng)量2.沖量3.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理平均沖力第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三§4.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理P

表示質(zhì)點(diǎn)系在時(shí)刻

t

的動(dòng)量（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理）一對(duì)內(nèi)力以?xún)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)為例：對(duì)任意質(zhì)點(diǎn)系：西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三直角坐標(biāo)系：在有限時(shí)間內(nèi)：(1)只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量(2)內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量說(shuō)明某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一粒子彈水平地穿過(guò)并排靜止放置在光滑水平面上的木塊,已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1,m2

，子彈穿過(guò)兩木塊的時(shí)間各為

t1,t2

，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F子彈穿過(guò)第一木塊時(shí)，兩木塊速度相同，均為v1

子彈穿過(guò)第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)関2例解求子彈穿過(guò)后，兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)解得西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三§4.3

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律當(dāng)動(dòng)量守恒的分量表述(1)動(dòng)量守恒定律適用于慣性系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律說(shuō)明(2)動(dòng)量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和為零，則該質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。這稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律。西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：運(yùn)煤車(chē)往下漏煤，時(shí)間內(nèi)漏煤，求車(chē)速的變化。解：vv方向不受外力，動(dòng)量守恒分析：不合理，因?yàn)檠芯肯到y(tǒng)發(fā)生了變化。（4）動(dòng)量守恒是對(duì)一個(gè)確定系統(tǒng)而言的。（3）守恒條件當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，如碰撞，爆炸，重力等外力可忽略。西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車(chē)A、B在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，B的速度為u

，從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車(chē)與地面間的摩擦不計(jì)，時(shí)刻t時(shí)，A車(chē)的質(zhì)量為M，速度為v

。選A車(chē)M和t時(shí)間內(nèi)抽至A車(chē)的水m為研究系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒解例求時(shí)刻t

，A

的瞬時(shí)加速度ABuvA西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三在恒星系中，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2

的星球，原來(lái)為靜止，且相距為無(wú)窮遠(yuǎn)，后在引力的作用下，互相接近，到相距為r時(shí)。解由動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒例解得相對(duì)速率求它們之間的相對(duì)速率為多少？西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三由機(jī)械能守恒（勢(shì)能無(wú)變化）兩球速度總互相垂直解：設(shè)碰撞后兩球速度由動(dòng)量守恒兩邊平方例：在平面兩相同的球做完全彈性碰撞，其中一球開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一球速度v

。求證：碰撞后兩球速度總互相垂直。西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三§4.4質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三N個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）,定義質(zhì)量中心一.質(zhì)心質(zhì)心定義：——

分立系統(tǒng)的質(zhì)心公式對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)?xyzOmim2m1西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例

已知一半圓環(huán)半徑為

R，質(zhì)量為M解建坐標(biāo)系如圖yxOd取

dldm=

dl幾何對(duì)稱(chēng)性(1)

彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上(2)質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與其它因素?zé)o關(guān)說(shuō)明求它的質(zhì)心位置質(zhì)心與重心的區(qū)別西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心的速度——質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)心的加速度和動(dòng)力學(xué)規(guī)律??質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度乘積等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。這稱(chēng)為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三討論（1）質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全決定于質(zhì)點(diǎn)系所受的外力，內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。（2）合外力，則，=常數(shù)西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏分量形式：第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例

如圖所示，人與船構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)系，當(dāng)人從船頭走到船尾

解

在水平方向上，外力為零，則開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置

終了時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置

xO求人和船各移動(dòng)的距離解得西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例炮彈射出后在最高點(diǎn)分成兩塊，已知m1=m2

，且m1向下運(yùn)動(dòng)，m2水平運(yùn)動(dòng)，myxx1xcm2v2v1m1v0水平方向不受外力，質(zhì)心走過(guò)的軌跡不變因?yàn)閙1向下運(yùn)動(dòng)，所以西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏落地位置x1，x2。求解第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三思考：讓每塊磚以最大限度伸出且保持平衡，問(wèn)第三塊磚應(yīng)伸出多少？1234L西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三§4.5變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介設(shè)質(zhì)點(diǎn)在t

時(shí)刻的質(zhì)量為

m，速度為v，由于外力F

的作用和質(zhì)量的并入，到

t+dt

時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量變?yōu)?/p>

m+dm，速度變?yōu)?/p>

v+dv

。在dt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量的增量為dm，如

dm與

m合并前的速度為

u，根據(jù)動(dòng)量定理有略去二階無(wú)窮小量（密歇爾斯基方程）dm

與m

合并前相對(duì)于m

的速度西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏討論變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程與牛頓第二定律的區(qū)別？如果

dm與

m合并前的速度為

u＝0分析：上式代入變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程，得第二十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三當(dāng)不計(jì)空氣阻力