9.1.2分層隨機抽樣基礎(chǔ)鞏固1．從某地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．按性別分層隨機抽樣C．按學(xué)段分層隨機抽樣 D．隨機數(shù)法2．某實驗中學(xué)共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、一般職員的人數(shù)分別為（）A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、163．某學(xué)院三個專業(yè)共有1200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方祛抽取一個容量為120的樣本,已知該學(xué)院的專業(yè)有380名學(xué)生,專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．30 B．40 C．50 D．604．某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取()A．10人 B．15人 C．20人 D．25人5．某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)——平層與復(fù)式結(jié)構(gòu)的滿意度，采取分層隨機抽樣方式對華潤中央公園小區(qū)的業(yè)主進行問卷調(diào)查.20位已購買平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8，30位已購買復(fù)式戶型的業(yè)主滿意度平均分為9，用樣本平均數(shù)估計該小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為（）A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.76．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個特大型銷售點，要從中抽取7個銷售點調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法分別為_____.7．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.8．選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.（1）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；（2）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個.能力提升9．某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=A．990 B．1320 C．1430 D．156010．我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》中有一“衰分”問題．“今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人．則西鄉(xiāng)遣___________人”．11．某公司總體由1000人組成，按收入情況分成兩層，第—層（高收入層）20人，第二層（低收入層）980人.從第一層隨機抽取2人，調(diào)查上月收入得12000元和16000元；從第二層隨機抽取8人，上月收入分別為2200元、2300元、1800元、3200元、4000元、3400元、2800元及3600元.如何來估計這月1000人的月收入？素養(yǎng)達成12．某單位2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計16032048010402000（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？（2）若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？（3）若要抽20人調(diào)查對北京9月3日閱兵情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？9.1.2分層隨機抽樣答案基礎(chǔ)鞏固1．從某地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．按性別分層隨機抽樣C．按學(xué)段分層隨機抽樣 D．隨機數(shù)法【答案】C【解析】小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異學(xué)段對統(tǒng)計結(jié)果影響較大同一學(xué)段男女生肺活量差異不大性別對統(tǒng)計結(jié)果無明顯影響最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層隨機抽樣故選：2．某實驗中學(xué)共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、一般職員的人數(shù)分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16【答案】B【解析】高級職稱應(yīng)抽?。恢屑壜毞Q應(yīng)抽?。灰话懵殕T應(yīng)抽?。?．某學(xué)院三個專業(yè)共有1200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方祛抽取一個容量為120的樣本,已知該學(xué)院的專業(yè)有380名學(xué)生,專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．30 B．40 C．50 D．60【答案】B【解析】專業(yè)的學(xué)生有由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名故選4．某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取()A．10人 B．15人 C．20人 D．25人【答案】C【解析】由年齡分布情況圖可得40歲以下年齡段應(yīng)抽取40×50%=20人．故選：C．5．某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)——平層與復(fù)式結(jié)構(gòu)的滿意度，采取分層隨機抽樣方式對華潤中央公園小區(qū)的業(yè)主進行問卷調(diào)查.20位已購買平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8，30位已購買復(fù)式戶型的業(yè)主滿意度平均分為9，用樣本平均數(shù)估計該小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為（）A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7【答案】C【解析】估計小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為.故選：C.6．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個特大型銷售點，要從中抽取7個銷售點調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法分別為_____.【答案】分層隨機抽樣、簡單隨機抽樣【解析】由調(diào)查①可知個體差異明顯，故宜用分層隨機抽樣；調(diào)查②中個體較少，且個體沒有明顯差異，故宜用簡單隨機抽樣.故答案為：分層隨機抽樣、簡單隨機抽樣7．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.【答案】1800【解析】由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；．8．選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.（1）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；（2）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個.【答案】（1）抽簽法.見解析（2）分層隨機抽樣.見解析【解析】（1）總體容量較小，用抽簽法.①將30個籃球編號，編號為00，01，…，29；②將以上30個編號分別寫在完全一樣的小紙條上，揉成小球，制成號簽；③把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪拌；④從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；⑤找出和所得號碼對應(yīng)的籃球即可得到樣本.（2）總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層隨機抽樣.①確定抽取個數(shù).因為，所以甲廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽?。▊€），乙廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽?。▊€）；②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.能力提升9．某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為QUOTE，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為QUOTE的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則QUOTE（）A．990 B．1320 C．1430 D．1560【答案】B【解析】依題意可得QUOTE，解得QUOTE，故選：B。10．我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》中有一“衰分”問題．“今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人．則西鄉(xiāng)遣___________人”．【答案】【解析】今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人．則西鄉(xiāng)遣：487145．故答案為145．11．某公司總體由1000人組成，按收入情況分成兩層，第—層（高收入層）20人，第二層（低收入層）980人.從第一層隨機抽取2人，調(diào)查上月收入得12000元和16000元；從第二層隨機抽取8人，上月收入分別為2200元、2300元、1800元、3200元、4000元、3400元、2800元及3600元.如何來估計這月1000人的月收入？【答案】見解析【解析】如果用樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)顯然偏高.因此先分別算出這兩層的樣本平均數(shù)，，再用樣本的分層隨機抽樣的平均數(shù)來估計.素養(yǎng)達成12．某單位2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計16032048010402000（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？（2）若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？（3）若要抽20人調(diào)查對北京9月3日閱兵情況的了解，則應(yīng)怎