2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市石齊學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0＜a＜1，b＞1，且ab＞1，則下列不等式中成立的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略2.在正方形ABCD中，已知它的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，則的值為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列命題正確的是（）A．如果一條直線平行一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面B．如果一條直線平行一個(gè)平面，那么這條直線平行這個(gè)平面內(nèi)的所有直線C．如果一條直線垂直一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個(gè)平面D．如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，這條直線有可能包含于這個(gè)平面；在B中，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線平行或異面；在C中，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線沒有交點(diǎn)時(shí)，那么這條直線不一定垂直這個(gè)平面；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線．【解答】解：在A中，如果一條直線平行一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面或包含于這個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，如果一條直線平行一個(gè)平面，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，如果一條直線垂直一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線沒有交點(diǎn)時(shí)，那么這條直線不一定垂直這個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，故D正確．故選：D．4.已知且＋＝2，則A的值是[

]A．7

B．7

C．±7

D．98參考答案：B5.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D 參考答案：A6.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（） A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣）參考答案：D考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．解答： 由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象解析式為y=sin=sin（2x﹣），故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力．7.一圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線與底面所成角是（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．75°參考答案：C設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與底面所成角的余弦值==，∴母線與底面所成角是60°．故選：C．

8.若logm9<logn9<0,那么m,n滿足的條件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1參考答案：B9.設(shè)，且，則（）．A．

B．

10

C．

20

D．

100參考答案：A10.對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（

）①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；

②若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

④若，則是奇函數(shù)A、①②③④

B、②③④

C、②

D、①②參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為

.參考答案：12.若奇函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣4，4]，其部分圖象如圖所示，則不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】結(jié)合圖象利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及l(fā)n（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由圖象并利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)可得，f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集為（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集為（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集為（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈?，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案為（1，2）．13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：14.

.參考答案：— 14.15.16.15.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由0＜＜2知，代入中間的表達(dá)式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是______________.參考答案：2略17.若集合A={1,2,3}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為__________．參考答案：8記n是集合中元素的個(gè)數(shù)，集合A的子集個(gè)數(shù)為個(gè)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)求出f（0），然后求解x＞0的解析式即可．【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣3x+2，所以f（0）=0，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣（﹣3x）+1]=﹣x2﹣3x﹣2．所以f（x）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分15分）設(shè)向量為銳角．（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）由題,若，則，

……2分所以．又因?yàn)棣葹殇J角，所以…7分（2）因?yàn)椋裕?/p>

……10分所以，

……15分20.已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）f(x)＝sin.（2）試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據(jù)圖像變換求出的表達(dá)式，再利用符合函數(shù)法求得遞減區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)＝sin的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調(diào)減區(qū)間為21.參考答案：略22.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>