遼寧省丹東市東港菩薩廟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知向量，則的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，向量，所以且，所以，故選B.

3.下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象特點或定義域的特點，奇函數(shù)的定義，以及y=x3函數(shù)的圖象即可找出正確選項．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象知y=log3x是非奇非偶函數(shù)；y=3|x|是偶函數(shù)；y=是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，且在定義域R上是奇函數(shù)，所以D正確．故選D．4.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣10，﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9，那么f（x）在區(qū)間[4，10]上是(

)A．增函數(shù)且最小值是﹣9 B．增函數(shù)且最大值是﹣9C．減函數(shù)且最大值是﹣9 D．減函數(shù)且最小值是﹣9參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間[﹣10，﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在[4，10]上是減函數(shù)，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.把函數(shù)（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D6.已知函數(shù),那么的值是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5參考答案：A7.方程組的解集為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法原理作出△ABC的平面圖，求出三角形的高即可得出三角形的面積．【解答】解：如圖（1）所示的三角形A′B′C′為直觀圖，取B′C′所在的直線為x′軸，B′C′的中點為O′，且過O′與x′軸成45°的直線為y′軸，過A′點作M′A′∥O′y′，交x′軸于點M′，則在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐標平面內(nèi)，在x軸上取點B和C，使OB=OC=，又取OM=a，過點M作x軸的垂線，且在該直線上截取MA=a，連結(jié)AB，AC，則△ABC為直觀圖所對應(yīng)的平面圖形．顯然，S△ABC=BC?MA=a?a=a2．故選：C．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖，斜二測畫法原理，屬于中檔題．9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程

10.若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣1），f（﹣），f（）的大小關(guān)系為（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m的值，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．【解答】解：因為函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，所以2m=0，即m=0．所以函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設(shè)集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

個．參考答案：2，13?？键c： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 壓軸題．分析： 對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個．因為集合M的子集共有24=16個，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個．故答案為2，13．點評： 這是考查學(xué)生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認真分析條件，探求結(jié)論，對分析問題解決問題的能力要求較高．12.將一張坐標紙折疊一次，使點點重合，則與點重合的點的坐標是________．參考答案：(10，1)略13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的零點．【專題】作圖題．【分析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案．【解答】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根等價于函數(shù)，與y=k有兩個不同的公共點，由圖象可知當k∈（0，1）時，滿足題意，故答案為：（0，1）【點評】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.已知定義域為R的函數(shù)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),，則不等式的解集為

。參考答案：或或15.若，則

．參考答案：1試題分析：由題意得，則，所以.考點：對數(shù)運算及其應(yīng)用.【方法點晴】此題主要考查指數(shù)與對數(shù)互化，以及對數(shù)運算性質(zhì)等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過程中，由條件中指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，即，利用對數(shù)運算的換底公式得，代入式子得，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)，從而問題可得解.16.某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知抽取高一年級學(xué)生75人，抽取高二年級學(xué)生60人，則高中部共有學(xué)生的人數(shù)為

.參考答案：略17.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=

.參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）化簡,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由平移后得進一步可得試題解析：（1）由由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）.（2）由（1）知把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，即所以【考點】和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【名師點睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換.此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡三角函數(shù)，進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，利用“左加右減、上加下減”的變換原則，得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易，能較好地考查考生的基本運算求解能力及對復(fù)雜式子的變形能力等.

19.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.

參考答案：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，∴.

（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角。

設(shè)

，

,

,

即AE與平面PDB所成的角的正切值為.20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定義域為區(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域為區(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于本題兩個小題都涉及到函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故可先設(shè)x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，將其整理成幾個因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]的最大值，計算出結(jié)果即可（2）由于函數(shù)是定義域（0，+∞）是減函數(shù)，設(shè)x1＞x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出參數(shù)的取值范圍．解答： f（x）===a﹣，設(shè)x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）當a=1時，f（x）=1﹣，設(shè)0≤x1＜x2≤3，則f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）設(shè)x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴當a+1＜0，即a＜﹣1時，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴當a＜﹣1時，f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．點評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與單調(diào)性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)單調(diào)性判斷的方法定義法，本題考查了推理判斷的能力及運算能力，屬于中檔題21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點，與交于點P且=x+y（x，y∈R