2021年福建省三明市夏坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.已知等差數(shù)列前項和為，且，則的值為A．13B．26C．8D．162參考答案：A3.已知，不共線，，，其中mn≠1.設(shè)點P是直線BN，CM的交點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知,，根據(jù)一個向量在同一組基底下分解出的坐標(biāo)是相等的，得到，解得，代入可得，故選A.4.在下列各圖中，兩個變量具有較強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系的散點圖是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】散點圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】觀察兩個變量的散點圖，樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，若帶狀從左向右上升，是正相關(guān)，下降是負(fù)相關(guān)，由此得出正確的選項．【解答】解：A中兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個變量的散點圖中，若樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，對照圖形：B中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是上升的，∴是正相關(guān)關(guān)系；C中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，∴是負(fù)相關(guān)關(guān)系；D中樣本點不成直線形帶狀分布，相關(guān)關(guān)系不明顯．故選：B．【點評】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系、散點圖及從散點圖上判斷兩個變量有沒有線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.數(shù)列{an}的通項是an=(–1)n(λ+)+3，若此數(shù)列的各項都是正數(shù)，則λ的取值范圍是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)參考答案：B6.已知函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）、

、

、

、參考答案：A略7.（5分）如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：A考點： 二面角的平面角及求法．專題： 綜合題．分析： 取BD的中點E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進(jìn)而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大?。獯穑?取BD的中點E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A點評： 本題考查的知識點是二面角平面角及求法，其中根據(jù)三垂線定理找出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．8.已知，的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A.[0,1]和(1,+∞) B.(1,+∞)C.(－2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)時，，是二次函數(shù)，增區(qū)間為：．時，是增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為：．綜上函數(shù)的遞增區(qū)間是：和．故選：A．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基本知識的考查．10.已知直線不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k，則k的取值范圍是[，+∞）．故選：D．【點睛】本題考查直線方程的運用，注意運用直線的斜率為0的情況，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過兩點，的直線的傾斜角是45°，則y=______．參考答案：－1【分析】由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為：．【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于__________參考答案：

60°或120°略14.已知函數(shù)，則______．參考答案：

115.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，則m=_____________________．參考答案：1因為f(x)為冪函數(shù)且關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，所以,所以m=0,1,2經(jīng)檢驗可知m=1時，符合題目要求，所以m=1.

16.___________.參考答案：0；【分析】直接逆用兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故答案為0.17.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，將a、b、c、d按從小到大的順序排列．參考答案：d＜b＜c＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把a，b，c化為同底數(shù)的冪，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函數(shù)y=2x為增函數(shù)，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案為：d＜b＜c＜a．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題時要注意數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知武漢二中食堂需要定期購買食品配料,該食堂每天需要食品配料200千克,配料的價格為元/千克,每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用（若天購買一次,需要支付天的保管費）.其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天）,無論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)當(dāng)9天購買一次配料時,求該食堂用于配料的保管費用是多少元？(2)設(shè)該食堂天購買一次配料,求該食堂在這天中用于配料的總費用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求該食堂多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：(1)當(dāng)9天購買一次時，該食堂用于配料的保管費用元(2）①當(dāng)時，②當(dāng)時，

∴∴設(shè)該食堂x天購買一次配料平均每天支付的費用為元當(dāng)時

是上的減函數(shù).當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值（元）當(dāng)時=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

∵∴當(dāng)時有最小值393元

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實常數(shù))．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（I）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（II）設(shè)f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；（III）設(shè)f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（I）由已知中“局部奇函數(shù)”的定義，結(jié)合函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a，可得結(jié)論；（II）若f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，則2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，進(jìn)而可得實數(shù)m的取值范圍；（III）若f（x）是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則f（﹣x）+f（x）=0有解，求出滿足條件的m的取值范圍后，再求其補集可得答案．【解答】解：（I）f（﹣x）+f（x）=0，則2ax2﹣6a=0得到有解，所以f（x）為局部奇函數(shù)．…（II）由題可知2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，，…設(shè)，，所以，所以．…8分（III）若f（x）為局部奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0有解，得4x﹣m?2x+1+m2﹣3+4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=0，令2x+2﹣x=t≥2，從而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解．…①F（2）≤0，即；②，即，綜上1﹣，…故若f（x）不為局部奇函數(shù)時．…21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，，若，（1）求角C的大小；（2）若，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用推出a，b，c的關(guān)系，利用余弦定理求出C的大小即可.（2）由正弦定理可得，得出，將化簡得，進(jìn)