浙江省嘉興市吉水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的y，x的值，當(dāng)滿足條件y=1，退出循環(huán)，輸出x的值為16，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得x=1，y=1不滿足條件y≤0，y=﹣2，x=2不滿足條件y=1，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件y≤0，y=﹣1，x=4不滿足條件y=1，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件y≤0，y=0，x=8不滿足條件y=1，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件y≤0，y=1，x=16滿足條件y=1，退出循環(huán)，輸出x的值為16．故選：A．2.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域（0，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)，且，f[f（x）－ex＋x]＝e．若不等式f（x）＋f′（x）≥ax對(duì)x∈（0，＋∞）恒成立，則a的取值范圍是A．（－∞，e－2]B．（－∞，e－1]C．（－∞，2e－3]D．（－∞，2e－1]參考答案：D3.已知橢圓C：的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4，過(guò)原點(diǎn)的直線l（斜率不為零）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)為（）A．4 B． C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：離心率e==，即4c2=3a2，根據(jù)菱形的面積公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)4a=8．【解答】解：由題意可知：橢圓C：焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的離心率e==，即4c2=3a2，由四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4，根據(jù)菱形的面積公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)4a=8，故選C．4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10參考答案：B5.對(duì)于平面α和直線m、n，下列命題是真命題的是A．若m、n與α所成的角相等，則m//nB．若m//α，n//α，則m//nC．若m⊥α，m⊥n，則n//αD．若m⊥α，n⊥α，則m//n參考答案：D略6.（04年全國(guó)卷Ⅱ文）已知向量、滿足：||＝1，||＝2，|－|＝2，則|＋|＝（A）1（B）（C）（D）參考答案：答案：D7.已知集合A={0,1,2}，集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}參考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)x1，x2使得，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意可知，，即，，設(shè)，由，可知，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，的圖象恒過(guò)點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出的圖象如下：若有且只有兩個(gè)整數(shù)，使得，且，則，即，解得，故選C.

9.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.9 B.18 C.20 D.35參考答案：B循環(huán)開(kāi)始時(shí)，，；，；，，符合退出循環(huán)的條件，輸出，故選B．10.若，，，則A．

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.

12.已知函數(shù)，則

.參考答案：913.曲線在處的切線方程為

．參考答案：由題意得，，∴，而時(shí)，，∴切線方程為，即，故填：.

14.已知函數(shù)在區(qū)間(2,3)上至少有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：

15.的展開(kāi)式中的系數(shù)等于

參考答案：1516.已知等差數(shù)列()的首項(xiàng)，設(shè)為的前n項(xiàng)和，且，故當(dāng)取最大值時(shí)n的值為_(kāi)__________.參考答案：8,9略17.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如右表,則最大有

的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520

參考公式：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知

（I）求當(dāng)?shù)淖钚≈担?/p>

（II）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若求△ABC的周長(zhǎng)。參考答案：19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，解不等式；（2）求證：.參考答案：解：（1）當(dāng)，或或或或或，所以不等式的解集為.（2）.

20.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的所有零點(diǎn)；（2）若，證明函數(shù)不存在的極值.參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】（1）首先將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的定義域，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，得到（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），從而得到函數(shù)在單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椋呛瘮?shù)唯一的零點(diǎn)，從而求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)不存在極值條件為函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合題中所給的參數(shù)的取值范圍，得到在上單調(diào)遞增，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)椋遥O(shè)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．即當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．所以函數(shù)在單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)?，是函?shù)唯一的零點(diǎn).所以若，則函數(shù)的所有零點(diǎn)只有．（2）證法1：因?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋遥?dāng)時(shí)，，由（1）知．即當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增．所以不存在極值．證法2：因?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，且．設(shè)，則．設(shè)，則與同號(hào)．當(dāng)時(shí)，由，解得，．可知當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由（1）知．則．所以，即在定義域上單調(diào)遞增．所以不存在極值．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的極值存在的條件，屬于中檔題目.

21.近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車(chē)消費(fèi)水平的提高，二手車(chē)流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車(chē)交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②參考數(shù)據(jù)：，，，，．（Ⅰ）記“在2017年成交的二手車(chē)中隨機(jī)選取一輛，該車(chē)的使用年限在(8,16]”為事件A，試估計(jì)A的概率；（Ⅱ）根據(jù)該汽車(chē)交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中x（單位：年）表示二手車(chē)的使用時(shí)間，y（單位：萬(wàn)元）表示相應(yīng)的二手車(chē)的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車(chē)平均交易價(jià)格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：5.58.71.9301.479.75385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；②該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)（含8年）的二手車(chē)收取成交價(jià)格4%的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含8年）的二手車(chē)收取成交價(jià)格10%的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車(chē)收取的平均傭金．參考答案：（Ⅰ）0.40（Ⅱ）①，②0.29萬(wàn)元【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖求得該汽車(chē)交易市場(chǎng)2017年成交的二手車(chē)使用時(shí)間在與的頻率，作和估計(jì)的概率；（Ⅱ）①由得，，即關(guān)于的線性回歸方程為

．分別求得與的值，則關(guān)于的線性回歸方程可求，進(jìn)一步得到關(guān)于的回歸方程；②根據(jù)①中求出的回歸方程和圖1，對(duì)成交的二手車(chē)在不同區(qū)間逐一預(yù)測(cè)，即可求得該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車(chē)可獲得的平均傭金．【詳解】解：（Ⅰ）由題得，二手車(chē)使用時(shí)間在的頻率為，在的頻率為，

∴；（Ⅱ）①由題得，，即關(guān)于的線性回歸方程為．∵，，∴關(guān)于的線性回歸方程為，即關(guān)于的回歸方程為；②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對(duì)成交的二手車(chē)可預(yù)測(cè)：使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為0.2；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為0.36；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為0.28；使用時(shí)間在平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為0.12；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為0.04．∴該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車(chē)可獲得的平均傭金為萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù),,.（1）若是函數(shù)的極大值點(diǎn),求的值；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）若，且，求證：.參考答案：（1）………………1分

令，則或

當(dāng)時(shí)，在附近有；當(dāng)時(shí)，在附近有

∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)

……………………2分當(dāng)時(shí)，在附近有；當(dāng)時(shí)，在附近有

∴是函數(shù)的極大值點(diǎn)……………………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

∵函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間

∴在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解

………6分

∵函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，∴在內(nèi)

……………………7分

∴函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)，

…