2022年黑龍江省哈爾濱市東安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，曲線4sin（－）關(guān)于（

）A．直線=軸對稱

B．直線=軸對稱C．點(diǎn)（2，）中心對稱

D．極點(diǎn)中心對稱參考答案：B略2.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500參考答案：C3.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A． B．C． D．參考答案：B4.已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時，，當(dāng)，，若方程恰有5個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B.

C. D.參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=|x|?ex（x≠0），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程有四個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】寫出分段函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和極值，畫出圖形的大致形狀，結(jié)合關(guān)于x的方程有四個相異實(shí)根列式求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x|?ex=．當(dāng)x＞0時，由f（x）=x?ex，得f′（x）=ex+x?ex=ex（x+1）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；當(dāng)x＜0時，由f（x）=﹣x?ex，得f′（x）=﹣ex﹣x?ex=﹣ex（x+1）．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)f（x）取得極大值為f（﹣1）=．作出函數(shù)f（x）=|x|?ex（x≠0）的圖象的大致形狀：令f（x）=t，則方程化為，即t2﹣λt+2=0，要使關(guān)于x的方程有四個相異實(shí)根，則方程t2﹣λt+2=0的兩根一個在（0，），一個在（）之間．則，解得λ＞2e+．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（2e+，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求極值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.如圖為函數(shù)的部分圖象，ABCD是矩形，A，B在圖像上，將此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.準(zhǔn)線方程是y=﹣2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=﹣2，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py（p＞0），根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=8y．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為：A、 B、 C、

D、參考答案：A9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故選：C．10.給出下列說法：①命題“若，則”的否命題是假命題；②命題，使＞1，則，≤1；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題“，使”，命題“在△ABC中，若＞，則A＞B”，那么命題為真命題。其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“對任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略12.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：313.甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.4、0.6，0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是__________________．參考答案：0.12略14.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為

．參考答案：

15.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測出參考答案：解析：

16.在北緯東經(jīng)有一座城市A，在北緯東經(jīng)有一座城市B，設(shè)地球半徑為，則A、B兩地之間的球面距離是

參考答案：17.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）由數(shù)列其前項(xiàng)和滿足：，①

可知當(dāng)時，有：，②.①-②得，，故有,又當(dāng)時，又可得，故，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列?！?

（2）由（1）可知：當(dāng)時可得即，數(shù)列是以為首項(xiàng)公差為等差數(shù)列?！?

（3）由（2）可知：故，

當(dāng)時，

當(dāng)時，=。又當(dāng)時合適，……………12故數(shù)列的及前項(xiàng)和=?！?419.(10分)

如圖，三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，H、G分別是棱AD、CD上的點(diǎn)，且.求證：（1）EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)K;（2）EF//HG.參考答案：證明：（1）∵E、H分別是棱AB、AD上的點(diǎn)，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可證，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’即EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)K.---------5’（2）連接EF，HG(如圖)，∵在⊿ABC中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，∴EF//AC--------6’∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’又∵H，G分別是棱AD，CD的點(diǎn)，且,∴E，F(xiàn)，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’故EF//HG------10’20.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0．參考答案：由題意得f′(x)＝12x2－2a．當(dāng)a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當(dāng)a＞0時，，此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．單調(diào)遞減區(qū)間為．證明：由于0≤x≤1，故當(dāng)a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．當(dāng)a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．設(shè)g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則g′(x)＝6x2－2＝，于是在x∈(0,1)上，當(dāng)x變化時，g′(x)，g(x)的變化情況如下表：x01g′(x)

－0＋

g(x)1單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增1所以，g(x)min＝＞0．所以當(dāng)0≤x≤1時，2x3－2x＋1＞0．故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0．21.已知函數(shù)，b為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)，且恒成立時，求b的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，∴，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因?yàn)?，，所以使得，即，，，，所?又因?yàn)?，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因?yàn)椋?，所以的最大值為?.

22.15分）已知（m是正實(shí)數(shù)）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為112．（1）求m，n的值；（2）求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（3）求的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：（1）由題意可得2n=256，解得n=8．…（3分）含x項(xiàng)