福建省三明市建寧縣第三中學2021年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可．【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項A，B不正確；當x=e時，y=＞0，圖象的對應點在第一象限，D正確；C錯誤．故選：D．2.已知雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【分析】利用雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴雙曲線的方程為．故選：A．3.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓的標準方程；兩點間的距離公式． 【專題】數(shù)形結合；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點間的距離公式求出ME的長度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積． 【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 則圓心坐標為（1，3），半徑為， 根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示： 由圖象可知：過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四邊形ABCD的面積S=ACBD=×2×2=10． 故選B． 【點評】此題考查學生掌握垂徑定理及勾股定理的應用，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．4.已知

，猜想的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，這樣原不等式可以轉化為，構造新函數(shù)，求導，并結合已知條件，可以判斷出的單調性，利用單調性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調遞增，，故選A.【點睛】本題考查了利用轉化法、構造函數(shù)法、求導法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力.6.在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：取BC的中點E，則面，，因此與平面所成角即為，設，則，，即有．7.函數(shù)在點處切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導得到直線的斜率，再由點斜式得到直線方程.【詳解】函數(shù)，求導得到在點處的斜率為，根據(jù)點斜式得到直線方程為：故答案為：A.【點睛】這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.8.已知，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內的概率為,若,則實數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：D略9.設是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，，則（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】根據(jù)空間線線、線面、面面的位置關系，對選項進行逐一判斷可得答案.【詳解】A.

若，則與可能平行，可能異面，所以A不正確.B.若，則與可能平行，可能相交，所以B不正確.C.若，由，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，所以C正確.D若，且，，則與可能平行，可能異面，可能相交,所以D不正確.【點睛】本題考查空間線線、線面、面面的位置判斷定理和性質定理，考查空間想象能力，屬于基礎題.10.的頂點，的內切圓圓心在直線上，則頂點C的軌跡方程是()A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍為

▲

。參考答案：

12.設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

．參考答案：8F(2,0),準線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得|PF|=|PA|=8.

13.若鈍角三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是___________．參考答案：略14.

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚---_________________塊.參考答案：15.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應用．考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力．16.已知函數(shù)，若關于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】當x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，由函數(shù)的單調性求其最小值；當x＞0時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性并求得極值，畫出簡圖，把關于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根轉化為y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點，數(shù)形結合得答案．【解答】解：當x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0；當x＞0時，f（x）=，f′（x）==．則x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，x∈（0，）時，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上單調遞減，在（0，）上單調遞增．∴f（x）的極大值為f（）=．其大致圖象如圖所示：若關于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，即y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點，則0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴實數(shù)m的取值范圍為，故答案為：．【點評】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．17.已知橢圓的焦距為，則a=

；當a＜0時，橢圓C上存在一點P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點），則△F1PF2的面積為

．參考答案：9或﹣7，．【考點】橢圓的簡單性質．【分析】當焦點在x軸上時，解得a=9；當焦點在y軸上時，解得a=﹣7，由此能求出a的值；當a＜0時，橢圓方程為=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵橢圓的焦距為，∴當焦點在x軸上時，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；當焦點在y軸上時，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，綜上，a的值為9或﹣7．當a＜0時，橢圓方程為=1，橢圓C上存在一點P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點），由橢圓定義得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面積S==．故答案為：9或﹣7，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)招聘工作人員，設置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，至少答對3題則競聘成功.（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（Ⅱ）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記、組測試通過的總人數(shù)為，求的分布列和期望。參考答案：解：(I)設戊競聘成功為A事件，則

…………3分（Ⅱ）設“參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)”為B事件

…………6分（Ⅲ）可取0，1，2，3，401234P

…………12分

略19.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為

（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于兩點，當時求直線的方程。參考答案：解：（1）由題可知：

所以橢圓方程為

------------------------5分

（2）由

設，則

--------------------9分

所以直線的方程為： ------------------------12略20.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中，．（1）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（2）的結果要求：年宣傳費x為何值時，年利潤最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)散點圖的意義，即可判斷出結論；（2）先建立中間量w=，建立y關于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問題得以解決；（3）求出預報值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質，即可求出年利潤最大值對應的x值．【解答】解：（1）根據(jù)散點圖判斷，更適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型；（2）令，y=c+dw，由表可知：，；所以y關于x的回歸方程為：；（3）由（2）可知：年利潤z=0.2y﹣x==；所以當，即x=46.24時，年利潤z最大．故年宣傳費為46.24千元時，年利潤最大．【點評】本題主要考查了線性回歸方程和散點圖的應用問題，也考查了計算能力，是基礎題．21.如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且．（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度．參考答案：略22.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：AP∥平面EFG；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由條件可得EF∥CD∥AB，利用直線和平面平行的判定定理證得EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用兩個平面平行的性質可得AP∥平面EFG．（2）由條件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ為梯形．再根據(jù)DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，可得DE⊥PC．再利用直線和平面垂直的判定定理證得PC⊥平面ADQ．【解答】解：（1）證明：E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，可得EF∥CD∥AB．由于AB?平面PAB，EF不在平面PAB內，故有EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB．由于EF、EG是平面EFG內的兩條相交直線，故有平面EFG∥平面PAB．而PA?平面PAB，∴AP∥平面EFG．（2）由條件可得，CD⊥AD，CD