2021年江西省萍鄉(xiāng)市城廂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為，故選：A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換．2.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．80

B．120

C．140

D．50參考答案：A略3.已知若則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．96 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為邊長為4的正方體挖去一個(gè)圓錐得到的．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為4的正方體挖去一個(gè)圓錐得到的，圓錐的底面半徑為2，高為2，∴圓錐的母線長為2．∴幾何體的平面部分面積為6×42﹣π×22=96﹣4π．圓錐的側(cè)面積為=4．∴幾何體的表面積為96﹣4π+4．故選：C．5.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，集合，則有A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知，P，Q分別是f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,且，則下列判斷正確的是A.由可得B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱C.存在，使得為偶函數(shù)D.存在，使得參考答案：D【分析】根據(jù)根據(jù)周期確定零點(diǎn)間距離；根據(jù)最值確定，再代入驗(yàn)證(－2,0)是否為對(duì)稱中心；根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求，再判斷是否在(0,2)上有解；設(shè)Q坐標(biāo)，再根據(jù)，解得A，即可作出判斷.【詳解】因周期，故由可得，排除A；由是圖象的最高點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，又周期，所以是最靠近軸的最高點(diǎn)，，得，滿足，所以.由于，排除B.若為偶函數(shù)，可得，，在找不到合適的值，排除C，故選D.事實(shí)上，；由，，，可得.所以存在，使得.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8.已知集合A=,B=，則AB等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B．

C．

D.

參考答案：D10.定義在上的函數(shù),且時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{}（n∈N*）的前n項(xiàng)的和Sn=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：an==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答：解：an==，∴Sn=…+==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“裂項(xiàng)求和”求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________.參考答案：13.己知是函數(shù)的反函數(shù)，且.則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：1【分析】由y＝f﹣1（x）是函數(shù)y＝x3+a的反函數(shù)且f﹣1（2）＝1知2＝13+a，從而解得．【詳解】∵f﹣1（2）＝1，∴2＝13+a，解得，a＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由通項(xiàng)公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，分別令r=3，r=2，即可得出．【解答】解：由通項(xiàng)公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，令r=3，則a3==﹣80；令r=2，則a2==40．∴==﹣2．故答案為：-2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.計(jì)算：

▲

.參考答案：116.文）已知函數(shù)若，則_________．參考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。17.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，定義．設(shè)非空實(shí)數(shù)集．現(xiàn)給出以下命題：（1）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有（2）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（3）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（4）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有．以上命題正確的是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量

,分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角.

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,且,求c的值參考答案：解析：(Ⅰ)∵

,

,

∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C

………………1分

即sinC=sin2C

………………3分

∴cosC=

………………4分又C為三角形的內(nèi)角，

∴

………………6分

(Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列，

∴sin2C=sinAsinB

………………7分

∴c2=ab

………………8分

又,即………………9分

∴abcosC=18………………10分∴ab=36

故c2=36

∴c=6

………………12分19.已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量，且（1）求角A；（2）若．求參考答案：解析：（1）（2）由題意知，整理得，即或即時(shí)，使20.已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤額（y）/千萬元23345（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程；（Ⅲ）若該公司還有一個(gè)零售店某月銷售額為10千萬元，試估計(jì)它的利潤額是多少？（參考公式：=，=﹣其中：）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；散點(diǎn)圖．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖如圖；（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式=，=﹣計(jì)算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；（Ⅲ）將零售店某月銷售額為10千萬元代入線性回歸方程，計(jì)算出y的值，即為此月份該零售點(diǎn)的估計(jì)值．【解答】解：（I）散點(diǎn)圖（II）由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得：則線性回歸方程為（III）將x=10代入線性回歸方程中得到（千萬元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計(jì)算方法求得相關(guān)的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應(yīng)用能力及計(jì)算能力，求線性回歸方程運(yùn)算量較大，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，莫因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失?。?1.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求邊c的長；（2）求角B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c，解得c=4．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．∴a=，b=．∴﹣16sin2B=，∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，∴﹣2═，∴=0或=1，B∈．解得：B=．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與兩定點(diǎn)（-2，0），（2，0）連