河北省唐山市豐潤(rùn)區(qū)王官營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin2xtanx+2sinxtan的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，4] B．[0，4） C．[0，3）∪（3，4] D．[0，3）∪（3，4）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)f（x），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：f（x）=（2sinx?cosx）?tanx+2sinx?=sinx?sinx+2（1﹣cosx）=1﹣cos2x+2﹣2cosx=4﹣（1+cosx）2；故當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，f（x）max=4；當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）min=0，而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，故f（x）≠3和4，故函數(shù)f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問(wèn)題，考查函數(shù)的最值，是一道中檔題．2.在中，，，，則邊的值為（）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)正弦定理，可得，∴，∴項(xiàng)正確．3.設(shè)均為非空集合，且滿(mǎn)足，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）

參考答案：B4.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，則tan

A.或－3

B.3

C.

D.3或－參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不確定參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)表達(dá)式，將所得結(jié)果代入的表達(dá)式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以..【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6.設(shè)方程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.已知函數(shù),的部分圖象如圖所示,則(

)A.3 B. C.1 D.參考答案：A【分析】由可求得，由可求得，再由可求得，從而可得的解析式，進(jìn)而可求.【詳解】，，代入得，，又，，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.8.函數(shù)的圖象是……………

（）

參考答案：A略9.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)＜0，f()＞0第二次應(yīng)計(jì)算______的值．參考答案：f(0.25)∵第一次經(jīng)計(jì)算∴第二次應(yīng)計(jì)算：f(0.25)

12.已知，在第二象限內(nèi)，則的值為_(kāi)________參考答案：略13.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_(kāi)_________參考答案：14.已知，則f（f（3））的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值的方法，關(guān)鍵是確定將自變量代入哪一個(gè)段得解析式進(jìn)行運(yùn)算．15.計(jì)算：

．參考答案：70.16.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·取得最小值時(shí)，的值為_(kāi)_______．

參考答案：略17.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：是R上的奇函數(shù)，且，則的值為_(kāi)_______.參考答案：－13【分析】根據(jù)，可以求出，再根據(jù)為奇函數(shù)，即可求得的值.【詳解】是R上的奇函數(shù)，，且，，，則故答案為：-13.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值．參考答案：19.（10分）已知函數(shù)．（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）先設(shè)x1＜x2，欲證明不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)，只須證明：f（x1）﹣f（x2）＜0，即可；（2）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，利用定義得出f（﹣x）=﹣f（x），從而求得a值即可．解答： 解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，設(shè)x1＜x2，則=（4分）∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，（6分）即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)．（7分）（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ADB=30°，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出≥5或≤﹣5，（2）分類(lèi)討論得出當(dāng)a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞減當(dāng)﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．對(duì)稱(chēng)軸x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）當(dāng)a≥10，即≥5在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（5）=5a﹣23，當(dāng)a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，當(dāng)﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，∴g（a）=當(dāng)點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸，單調(diào)性，最值問(wèn)題，分類(lèi)討論，屬于中檔題．22.如圖所示，△ABC是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營(yíng)造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸AC，AB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)（異于線段端點(diǎn)），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF（寬度不計(jì)），使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長(zhǎng)相等.（1）若水上觀光通道的端點(diǎn)E為線段AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C），求此時(shí)水上觀光通道EF的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)A