2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市文杰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（

）A. B. C. D.5參考答案：C【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.2.在中，分別為角的對邊，若，則的形狀（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B略3.在一幢20m高的樓頂，測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么塔吊的高是?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.sin的值為 （） A. B.－ C.1 D.－1參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，將關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點(diǎn)．通過平移直線，觀察即可得到．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點(diǎn)．觀察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1個交點(diǎn)；（2）0＜k≤1有且只有2個交點(diǎn)．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選D．7.正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B8.已知，，那么是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知函數(shù)，則

（）A．

B．C．

D．符號不確定參考答案：C略10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____．參考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化簡即得解.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，則

.參考答案：5513.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

14.已知是上增函數(shù)，若，則a的取值范圍是__________．參考答案：略15.已知底面為正三角形的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為________________．

參考答案：

16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：

17.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且，(1)求m的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)?！?分證明：設(shè)，則；…5分∵

∴，即，即，∴在上為減函數(shù)?！?分(3)由(1)知：函數(shù)，其定義域?yàn)椤！?分∴，即函數(shù)為奇函數(shù)?！?分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)?！?0分∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為；當(dāng)時，取得最小值，最小值為?！?2分（其他解法請參照給分）19.（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范圍；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用輔助角公式化積，再由正弦函數(shù)的值域得答案；（2）令sinx+cosx=t，（），求得sin2x=t2﹣1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)得答案．【解答】解：（1）∵y=sinx+cosx==．∴y∈[]；（2）令sinx+cosx=t（），∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=t2，則sin2x=t2﹣1，∴y=sinx+cosx﹣sin2x=t﹣t2+1=﹣t2+t+1，（），對稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時，；當(dāng)t=﹣時，．∴y∈[]．20.（13分）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，先變形f（x）=，可令x+2=u，1≤u≤3，而函數(shù)u=x+2為增函數(shù)，從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及已知的性質(zhì)便可得出f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]，增區(qū)間為[0，1]，進(jìn)一步便可得出f（x）的值域?yàn)閇﹣2，﹣1]；（2）根據(jù)題意便知f（x）的值域?yàn)間（x）的子集，而容易求出g（x）的值域?yàn)閇﹣1﹣2a，﹣2a]，從而得出，這樣即可得出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；設(shè)u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2為增函數(shù)；則y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性質(zhì)得，①當(dāng)1≤u≤2，即﹣1≤x≤0時，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]；②當(dāng)2≤u≤3，即0≤x≤1時，f（x）單調(diào)遞增；∴f（x）的增區(qū)間為[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域?yàn)閇﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即實(shí)數(shù)a的值為．【點(diǎn)評】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及子集的概念．21.（本小題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）。（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，

又由圖知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10-x）萬元，

記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，

則

設(shè)，則，

∴

當(dāng)也即時，y取最大值