2022-2023學(xué)年河北省邢臺市宏彬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A．{5} B．{4} C．{1，2} D．{3，5}參考答案：D【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={3，5，6}，∴（CUA）∩B={3，5}．故選D．【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，其中正確理解陰影部分元素滿足的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2.若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C.2π D.4π參考答案：A【分析】由軸截面是面積為1的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由題可知，r=h=，則，∴側(cè)面積為故選：A【點睛】本題考查圓錐的計算；得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點；注意圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用．3.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是(

)A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為

A．18

B．17

C．16

D．15參考答案：A5.集合，則實數(shù)a的范圍為A.(－∞,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(－1,0)參考答案：B6.已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積是 A． B． C． D．參考答案：D略7.已知、均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|+3|（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C略8.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)集合，，則（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D10.若集合，，則（

）A．{1,2}

B．[1,2]

C．(1,2)

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin=，則sin=_________．參考答案：1/312.①命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”；②函數(shù)的零點有2個；③若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝0；④函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是；⑤若函數(shù)f(x)＝在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．其中真命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的編號）．

參考答案：①③略13.給出下列四個命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②若函數(shù)的定義域是，則；③已知x∈（0，π），則y=sinx+的最小值為；④已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2.其中正確命題的序號是________．參考答案：①，④

14.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.一組數(shù)據(jù)9.8，

9.9，

10，a，

10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：0.0216.若一個球的體積為4π，則它的表面積為

.參考答案：12π17.在平面直角坐標(biāo)系中，點是半圓（≤≤）上的一個動點，點在線段的延長線上．當(dāng)時，則點的縱坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)

＞1），且的最小值為，若，求的取值范圍。參考答案：解：因為，

………………3分所以，即

………………5分由＞1知；

………………6分解不等式得

．

………………10分

19.設(shè)命題“對任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題意：對于命題∵對任意的∴，即p:；

對于命題∵存在，使∴,即q:。

∵為真，為假∴p,q一真一假，

p真q假時,

p假q真時,

∴a的范圍是。

略20.某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列．參考答案：解：（1）由題意知，四所中學(xué)報名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為．∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為．

……………4分（2）設(shè)“從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)”為事件，從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有種，…5分來自同一所中學(xué)的取法共有．

……………6分∴．答：從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為．

…7分（3）由（1）知，名學(xué)生中，來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為．依題意得，的可能取值為，

…………8分，，．……11分∴的分布列為：

…

12分

21.（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直，是線段EF的中點。

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角參考答案：解析：（方法一）證明：設(shè)BD交AC于點O，連接MO，OF因為四邊形ABCD是正方形所以AC⊥BD，AO=CO又因為矩形ACEF，EM=FM，所以MO⊥AO因為正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直平面ABCD平面ACEF=AC所以MO⊥平面ABCD所以AM⊥BD在,所以BD=所以AO=1，所以四邊形OAFM是正方形，所以AM⊥OF因為 …6分（Ⅱ）設(shè)AM、OF相交于Q，過A作AR⊥DF于R，連接QR，因為AM⊥平面BDF，所以QR⊥DF，則∠ARQ為二面角A—DF—B的平面角…9分Rt△ADF中，AF=1，AD=，所以Rt△AQR中，QR所以二面角A—DF—B的余弦值為

………12分（方法二）以C為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz，連接BD則A（，，0），B（0，，0）。D（，0，0）F（，，1），M（，，1）所以所以所以所以AM⊥平面BDF…………6分（Ⅱ）平面ADF的法向量為平面BDF的法向量………………8分

……11分所以二面角A—DF—B的余弦值為。

……12分22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)同時滿足：①函數(shù)有且只有一個零點；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前項和（）.

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅲ)在各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為數(shù)列的變號數(shù).令，求數(shù)列的變號數(shù).參考答案：（Ⅰ）有且只有一個零點，

解得

………………1分當(dāng)時，函數(shù)上遞減故存在，使得不等式成立

………………2分當(dāng)時，函數(shù)上遞增故不存在，使得不等式成立

………………3分綜上，得，

…………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知當(dāng)時，

………………5分當(dāng)時，

………………7分