江西省上饒市鄱陽第一中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經過點C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；故選D．2.函數的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：3.當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，在定義域上遞增，又，在定義域上遞減，項符合題意，故選C.

4.直線關于直線對稱的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數，且在處有公共點，求解即可?！驹斀狻恐本€與直線的交點為，則所求直線過點,因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.故答案為A.【點睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關于直線的對稱問題，屬于基礎題。5.（5分）函數f（x）=1﹣2|x|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的圖象和性質，求出函數f（x）的值域，問題得以解決解答： 因為|x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故選：A點評： 本題考查了圖象和識別，求出函數值域時常用的方法，屬于基礎題6.當時，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是（）A.(－∞,6) B.(－∞,6] C.[6,+∞) D.(6,+∞)參考答案：A【分析】當x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實數m的取值范圍．【詳解】當x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當x＞0時，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當x＞0時，x26（當且僅當x＝3時取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選：A．【點睛】本題考查函數恒成立問題，分離參數m是關鍵，考查等價轉化思想與基本不等式的應用，屬于中檔題．7.點P()位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是(

)A.①和②

B.②和③

C.②和④

D.③和④參考答案：C略9.下面四個結論：①偶函數的圖象一定與y軸相交；②奇函數的圖象一定通過原點；③偶函數的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R），其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】3K：函數奇偶性的判斷．【分析】若函數y=f（x）是偶函數，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（﹣x）=f（x），圖象關于y軸對稱；若函數y=f（x）是奇函數，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），圖象關于原點對稱．根據以上知識依次分析題目中的四個命題作出判斷．【解答】解：偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數，又是偶函數，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．【點評】本題考查函數奇偶性的定義域、解析式及圖象三種特征．10.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【詳解】因為或，所以，“”能推出“”，“”不能推出“”，“”是“”的充分不必要條件，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是_____________．參考答案：12.已知是各項不為零的等差數列且公差，若將此數列刪去某一項得到的數列(按原來的順序)是等比數列，則的值為_____．參考答案：

或113.正項數列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，則sn=．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】正項數列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，可得：﹣=2，利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵正項數列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，∴﹣=2，∴數列是等差數列，首項為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案為：．14.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數根，就是|x|有兩個正解，，解得：﹣3，故答案為：．15.（8分）求圓心在直線上，且過和的圓的方程參考答案：略16.給出下列結論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點的軌跡方程為y=2；（3）方程表示四個點。其中正確結論的序號是________。參考答案：（3）【分析】對三個結論逐一分析排除，由此得出正確結論的序號.【詳解】對于（1），由于，故不能表示一條直線.對于（2）正確的軌跡方程應該是.對于（3）依題意有，解得四個點的坐標，故結論（3）正確.綜上所述，正確結論的序號為（3）.【點睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿足題意的軌跡方程，屬于基礎題.17.如圖所示，在△ABC中，已知點D在BC邊上，，，，，則BD的長為

．參考答案：因為，所以，所以，所以，在中，，根據余弦定理得：，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知α，β是方程x2－x－1=0的兩個根，且α＜β．數列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=β，an+2=an+1+an，bn=an+1－αan(n∈N*).

（1）求b2－a2的值；

（2）證明：數列{bn}是等比數列；

（3）設c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（n∈N*），證明：當n≥3時，an=(-1)n--－1（αcn-2+βcn）．

參考答案：因為α，β是方程x2－x－1=0的兩個根，所以α+β=1，α·β=-1，β2=β+1.

（1）由b2=a3－αa2=a1+a2－αa2=1+a2－αβ=2+a2，得b2－a2=2.

（2）因為======β，

又b1=a2－αa1=β－α≠0，所以{bn}是首項為β－α，公比為β的等比數列．

（3）由（2）可知an+1－αan=（β－α）βn--－1．

①

同理，an+1－βan=α（an－βan-1）．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0．

②由①②，得an=βn--－1.下面我們只要證明：n≥3時，(-1)n--－1（αcn-2+βcn）=βn--－1．因為=－=－=－=－=－=β．又c1=1，c2=-1，c3=2，則當n=3時，(-1)2(αc1+βc3)=(α+2β)=1+β=β2，所以{(-1)n--－1(αcn-2+βcn)}是以β2為首項，β為公比的等比數列．

(-1)n--－1(αcn-2+βcn)是它的第n－2項，所以(-1)n--－1(αcn-2+βcn)=β2·βn--－3=βn--－1=an.19.已知數列滿足，（1）是否存在常數，使數列是等比數列，若存在求出的值；若不存在，說明理由；（2）設數列滿足，證明：．參考答案：（1）設

∴

由

∴．

………………4′

∴是以首項為4，公比為2的等比數列．

………………6′（2）

……………7′

∴

……9′

∴時，

……………………10′,綜上：

……12′

略20.（本小題滿分14分）已知圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）過點的直線截圓所得弦長為，求直線的方程；（3）設圓與軸的負半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為，的直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一個定點，并求出該定點坐標．

參考答案：⑴由題意知，，所以圓的方程為；

………3分⑵若直線的斜率不存在，直線為，此時直線截圓所得弦長為，符合題意，

………4分若直線的斜率存在，設直線為，即，由題意知，圓心到直線的距離為，所以，則直線為．

………7分所以所求的直線為或．

………8分⑶由題意知，，設直線，則，得，所以，所以，，即

………10分因