陜西省咸陽市彬縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線平行，則的值是（

）（A）0或1

（B）1或

（C）0或

（D）參考答案：C略2.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B3.設(shè)集合，則()A、B、

C、

D、參考答案：B4.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.5.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．6.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對(duì)立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，在A中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C正確；在D中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤．故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查互斥事件和對(duì)立事件的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，且在一次試驗(yàn)中，必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.7.在下列各結(jié)論中，正確的是（）①“”為真是“”為真的充分條件但不是必要條件；②“”為假是“”為假的充分條件但不是必要條件；③“”為真是“”為假的必要條件但不充分條件；④“”為真是“”為假的必要條件但不是充分條件．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④參考答案：B8.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.

9.在等差數(shù)列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：C10.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，如果對(duì)于任意均有成立，則稱函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間上是接近的．若與在區(qū)間[1,2]上是接近的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A[0,1] B.[2,3] C.[0,2) D.(1,4)參考答案：A【分析】成立，即恒成立，設(shè)，只需，求出最值，得到關(guān)于不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例的單調(diào)性，可得在上是減函數(shù)，，要使與在區(qū)間上是接近的，在區(qū)間上恒成立，只需，解得故選:A.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查函數(shù)的最值，理解題意等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列四個(gè)正方體中,能得出AB⊥CD的序號(hào)是

▲

參考答案：①12.函數(shù)y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是

．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），然后求出函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)．【解答】解：由于函數(shù)y=logax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），故函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，利用了函數(shù)y=logax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），屬于基礎(chǔ)題．13.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，參考答案：1，015.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍為

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．參考答案：[1,]，，因此，由得，因?yàn)殛P(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，因此

16.2010年11月12日廣州亞運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A、B的距離為米，則旗桿的高度為米．參考答案：30【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先畫出示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．17.（5分）以下結(jié)論：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為；④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；⑤函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

．（多選、少選、選錯(cuò)均不得分）．參考答案：①③④考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．解答： ①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必為奇函數(shù)，正確；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，故正確；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故正確；⑤由周期公式可得函數(shù)y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故錯(cuò)誤．故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性和對(duì)稱性，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω、再根據(jù)最大值求得φ，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得它的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根據(jù)當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z；同理求得函數(shù)的減區(qū)間為，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、最值、以及它的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，即可得到函數(shù)的解析式．（2）由x的范圍，可求2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由圖象可知，A=2，…周期T=[﹣（﹣）]=π，∴=π，ω＞0，則ω=2，…從而f（x）=2sin（2x+φ），代入點(diǎn)（，2），得sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，…又|φ|＜，則φ=﹣，…∴f（x）=2sin（2x﹣）．…（2）∵x∈[0，]，則2x﹣∈[﹣，]，…∴當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，f（x）max=2，…當(dāng)2x﹣=﹣，即x=0時(shí)，f（x）min=﹣．…20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求f(x)的定義域；（Ⅱ）若在（－1，5］內(nèi)有意義，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］內(nèi)恒有意義，則在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a