湖南省邵陽市資濱中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要完成下列兩項調(diào)查：（１）從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；（２）從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況．宜采用的抽樣方法依次為（

）A．（１）分層抽樣，（２）簡單隨機抽樣

B．（１）簡單隨機抽樣，（２）系統(tǒng)抽樣C．（１）系統(tǒng)抽樣，（２）分層抽樣

D．（１）（２）都用分層抽樣參考答案：A2.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正確；B．log0.23＞log0.25，因此不正確；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正確；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正確．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點所在大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知條件分別求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），由此利用零點存在性定理能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=log3x+x﹣3，∴f（1）=log31+1﹣3=﹣2，f（2）=log32+2﹣3=log32﹣1＜0，f（3）=log33+3﹣3=1，f（4）=log34+4﹣3=log34+1＞0，f（5）=log35+5﹣3=log35+2＞0，∴函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點所在大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點所在大致區(qū)間的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和零點存在性定理的合理運用．4.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）A．30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略5.函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于軸對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線軸對稱

參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）＝，實數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）<0，函數(shù)y=f(x)的一個零點為d，給出下列四個判斷：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：C7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣ C．y=﹣ D．y=﹣tanx參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯誤，而根據(jù)y=﹣為偶函數(shù)即可判斷出C錯誤，根據(jù)y=﹣tanx的圖象便可判斷出D正確．【解答】解：A．根據(jù)y=2﹣x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴y=x﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；C．y=﹣為偶函數(shù)，∴該選項錯誤；D．由y=﹣tanx的圖象知該函數(shù)在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確．故選D．9.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故選：B10.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)f(x)恒過定點P，則P的坐標是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.參考答案：D試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).12.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，故答案為．點睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎(chǔ)題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動的問題，先求出函數(shù)的對稱軸，再確定出區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系求出實數(shù)的取值范圍．13.若，，且，，則=

．

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－1略15.如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動一個單位，那么2000秒時這個粒子所處的位置為______________．

參考答案：（24，44）略16.若，，，，則=

．參考答案：【考點】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：17.化簡求值：+(=

參考答案：107.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算（字母為正數(shù)）（1）（4a2b）（﹣2ab）÷（﹣b）；（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2016+2﹣1．參考答案：【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）（4a2b）（﹣2ab）÷（﹣b）==．（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2016+2﹣1===．19.已知函數(shù)且函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點中，相鄰兩交點之間的距離為，圖像上一個最低點為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)解析式．參考答案：由題可知：，，，又

（2）的圖像沿軸向左平移個單位得到再將所得圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到

20.設(shè)集合，(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（4分）(2)

（5分）略21.已知函數(shù)f（x）（a∈R，a≠0）．（1）當a＝1時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：(1){x|0＜x＜2}；(2)（﹣∞，0）∪[，+∞）．【分析】(1)等價于不等式，解之即得解；（2）等價于在（0，+∞）上恒成立，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值即得解.【詳解】（1）當a＝1時，f（x）．∵f（x）＞0，∴，∴0＜x＜2，∴不等式的解集為{x|0＜x＜2}；（2）f（x）+g（x），∵f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴在（0，+∞）上恒成立，∴只需．∵當x＞0時，，當且僅當x＝1時取等號，∴，∴，∴a＜0或a，∴a的取值范圍為（﹣∞，0）∪[，+∞）．【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求最值和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.22.如下圖，長方體ABCD-A1B1C