湖北省荊州市監(jiān)利縣毛市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足x>0，y>0，且＋＝1，則x＋2y的最小值為()A．2

B．4C．6

D．8參考答案：D解析：選D.因為x>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，當且僅當＝時等號成立．故選.2.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面所在平面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()（A）1 （B）2（C）3 （D）4參考答案：C3.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f(x)＝,g(x)＝x

B．f(x)＝x,g(x)＝C．f(x)＝,g(x)＝D．f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：D7.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．12π參考答案：D【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：取AD的中點E，連接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=12π．故選：D．8.現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)為（）A．9

B．10

C．19

D．29參考答案：B9.已知函數(shù)

則（

）A．是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；

B.是偶函數(shù)，且單調(diào)遞減；C．是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增；

D.是偶函數(shù)，且單調(diào)遞增；參考答案：C10.已知數(shù)列的首項，且，則為（

） A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈（x1＜x2）的長度為x2﹣x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為．參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結(jié)論．【解答】解：若2|x|=1，則x=0．若2|x|=2，則x=1或x=﹣1，∵函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，∴若a=﹣1，則0≤b≤1，若b=1，則﹣1≤a≤0，即當a=﹣1，b=0或a=0，b=1時，b﹣a最小為1，當a=﹣1，b=1時，b﹣a的值最大為1﹣（﹣1）=2，故區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為2﹣1=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關(guān)鍵．12.△ABC中，若，則角A的取值集合為_________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍．13.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是__________.參考答案：略14.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S5=5，S9=27，則S7=

．參考答案：14【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案為：14．15.設(shè)函數(shù),則滿足2的的值是

。參考答案：16.從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，按視力分六組.

其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為

參考答案：2017.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當時,,則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）解方程log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 把方程移項，再化為同底的對數(shù)，利用對數(shù)性質(zhì)解出自變量的值，由于不是恒等變形，注意驗根．解答： 由原對數(shù)方程得，解這個方程，得到x1=0，x2=7．檢驗：x=7是增根，故x=0是原方程的根．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的定義域．19.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”。（I）寫出該試驗的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；（II）求事件B發(fā)生的概率；（III）事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率。參考答案：（I）||=36，P（A）=（II）（III）【分析】（I）用列舉法列舉出所有的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件發(fā)生的概率.（II）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件發(fā)生的概率.（III）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件與事件至少有一個發(fā)生的概率.【詳解】（I）所有可能的基本事件為：共種.其中“兩數(shù)之和為”的有共種，故.（II）由（I）得“兩數(shù)之和是的倍數(shù)”的有共種，故概率為.（III）由（I）“兩個數(shù)均為偶數(shù)”的有種，“兩數(shù)之和為”的有共種，重復(fù)的有三種，故事件與事件至少有一個發(fā)生的有種，概率為.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算公式，考查列舉法求解古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.20.在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角a，b，c為相應(yīng)的三條邊，若，且．（1）求證：A=C；（2）若||=2，試將表示成C的函數(shù)f（C），并求f（C）值域．參考答案：【考點】正弦定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由已知及正弦定理化簡可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的范圍及三角形內(nèi)角和定理分類討論即可得證．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量數(shù)量積的運算，結(jié)合a=c，可得，從而可求f（C）=，結(jié)合C的范圍，利用余弦定理的圖象和性質(zhì)即可得解f（C）值域．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．

…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac?cosB=4，…∴（∵a=c），從而f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以f（C）值域是（2，3）…【點評】本題主要考查了正弦定理，平面向量數(shù)量積的運算，三角形內(nèi)角和定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.（12分）據(jù)調(diào)查分析，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足：y=P（x）=，（其中，t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，），x為市場價格，b，k為正常數(shù)），當t=時的市場供應(yīng)量曲線如圖．（Ⅰ）根據(jù)圖象求b，k的值；（Ⅱ）若市場需求量為Q（x）=，當p=Q時的市場價格稱為市場平衡價格，當市場平衡價格保持在10元時，求稅率t的值．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖象知函數(shù)圖象過（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，并能在定義域內(nèi)求函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）由圖象知函數(shù)圖象過（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）當P=Q時，=2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（0＜m≤），則2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣）2﹣，∴m=時，2（1﹣6t）max=∴1﹣6t≤，即t≥，∴稅率t=時，平衡價格為10元．【