2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第2課時(shí)

一元二次不等式的應(yīng)用1復(fù)習(xí)與回顧

1.說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系是怎樣的？一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c設(shè)y=0一元二次方程ax2+bx+c=0設(shè)y≠0一元二次不等式ax2+bx+c<0(或>0)右邊化為0，左邊設(shè)為y二次函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)(1)形式上(2)數(shù)值上一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0）解集的端點(diǎn)判別式△=b2-4ac△>0△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2}有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxO??R沒(méi)有實(shí)根yxOx1=x2有根大于取兩邊，

小于取中間.無(wú)根大于取R，

小于取?.前提：a＞0（3）2.利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系解一元二次不等式的主要過(guò)程是怎樣的？查系數(shù)解方程畫(huà)圖象取解集

(1)檢查二次項(xiàng)系數(shù)

將不等式化為一般形式，并檢查二次項(xiàng)系數(shù)

a的正負(fù)，對(duì)于a<0的不等式，將a化為正數(shù)。(2)解對(duì)應(yīng)的方程

若?≥0，求出方程ax2+bx+c=0的根;

若?<0，則方程ax2+bx+c=0無(wú)根。(3)畫(huà)圖象

畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象。(4)取解集

根據(jù)圖象寫(xiě)出對(duì)應(yīng)不等式的解集:有根時(shí)：大于取兩邊，小于取中間，等于取根點(diǎn)無(wú)根時(shí)：大于取R，小于取Φ

例1.一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(單位:輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(單位:元)之間有如下的關(guān)系：y=-2x2+220x.

若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解:例析設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.由題意得-2x2+220x>6000即x2-110x+3000<0對(duì)于方程x2-110x+3000=0，?=100>0∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=50,x2=60作出函數(shù)y=x2-110x+3000的大致圖象

由圖象得不等式的解集為{x|50<x<60}∵x只能取整數(shù)

∴當(dāng)這條裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51~59輛時(shí),這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.

例2.某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車車速vkm/h有如下關(guān)系:在一次交通事故中,測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少?(精確到1km/h)解:由圖象得，不等式的解集為∴這輛汽車剎車前的車速至少80km/h.

1.如圖，在長(zhǎng)為8m，寬為6m的矩形地面的四周種花卉上中間種植草坪，如要求草坪的種植面積不超過(guò)總面積的一半

，

那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米?（教材P54練習(xí)第2題）練習(xí)設(shè)花卉帶的寬度應(yīng)為xm，則

2.某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器，每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為15元.若按最低售價(jià)銷售，每天能賣(mài)出20個(gè)；若每個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2個(gè).為了使這批削筆器每天的獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷售價(jià)格?（教材P54練習(xí)第2題）設(shè)每個(gè)削筆器的銷售價(jià)格為x元，則簡(jiǎn)析：簡(jiǎn)析：參數(shù)：在函數(shù)、方程和不等式中，除了其本身的未知數(shù)、變量以外的其它字母。例3.解關(guān)于x的不等式：(1)x2

-

a2x≤a2-x;(2)ax(x-2)

>0;(3)x2+5ax+6a2>0.解：(1)

方程x2

+

(1-a2)x-a2=0的根為例析由x2

-a2x≤

-x得x2

+

(1-a2)x-a2≤

0x1=-1，x2=a2∵x1=-1<x2=a2∴原不等式的解集為{x|-1≤x≤a2}

方程ax(x-2)=0的根為(2)當(dāng)a=0時(shí)，由x-2>0得x1=0，x2=2∴原不等式的解集為{x|x<0,或x>2}x>2當(dāng)a>0時(shí)，

方程(-a)x(x-2)=0的根為x1=0，x2=2∴原不等式的解集為{x|0<x<2}當(dāng)a<0時(shí)，由ax(x-2)

>0得(-a)x(x-2)

<0∴原不等式的解集為{x|x>2}例3.解關(guān)于x的不等式：(1)x2

-a2x≤a2-x;(2)ax(x-2)

>0;(3)x2+5ax+6a2>0.解：(3)由方程x2+5ax+6a2=0得兩根為x1=－3a,x2=－2a當(dāng)-3a>-2a，即a<0時(shí)

原不等式的解集為{x|x<-2a,或x>-3a

}.當(dāng)-3a=-2a，即a=0時(shí)x1=x2=0

原不等式的解集為{x︱x≠0}.當(dāng)-3a<-2a，即a>0時(shí)

原不等式的解集為{x|x<-3a,或x>-2a}.思考：(1)為什么每次分類討論時(shí)都要將參數(shù)的范圍求出來(lái)？(2)如何針對(duì)不同的情況進(jìn)行分類討論？

(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不確定時(shí)

應(yīng)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，一般分二次項(xiàng)系數(shù)”大于0”,”小于0”和”等于0”三種情況；(2)當(dāng)對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)

應(yīng)對(duì)方程根的別式?進(jìn)行討論，一般分?”大于0”,”小于0”和”等于0”三種情況；(3)當(dāng)方程兩根的大小不確定時(shí)，

應(yīng)對(duì)方程根x1和x2的大小進(jìn)行討論，一般分”x1<x2”,”x1<x2”和”x1=x2”三種情況。分類時(shí)應(yīng)做到：

不重復(fù)，不遺漏含參一元二次不等式的討論一般方法解關(guān)于x的不等式:(1)x2-(a+1)x+a≤0;(2)x2-ax+1>0.由x2-(a+1)x+a=0得x1=1,x2=a∴當(dāng)x1<x2,

即a>1時(shí)不等式的解集為{x|1≤x≤a}當(dāng)x1>x2,

即a<1時(shí)不等式的解集為{x|a≤x≤1}當(dāng)x1=x2,

即a=1時(shí)不等式的解集為{x|x=1}練習(xí)解：(1)解：(2)解關(guān)于x的不等式:(1)x2-(a+1)x+a≤0;(2)x2-ax+1>0.對(duì)于方程x2-ax+1=0?=a2-4當(dāng)?>0，即a2-4>0,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根當(dāng)?=0，即a=-2或a>2時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根當(dāng)?<0，即-2<a<2時(shí)方程沒(méi)有等實(shí)數(shù)根

一般地，一些簡(jiǎn)單的分式不等式可以轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)解，你能解下列分式不等式嗎？探究1.利用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的過(guò)程是怎樣的？應(yīng)注意哪一些問(wèn)題？課堂小結(jié)

2.對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式應(yīng)如何進(jìn)行分類討論？一元二次不等式問(wèn)題

實(shí)際問(wèn)題一元二次不等式問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果

利用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意：(1)是否需要設(shè)變量或未知數(shù)；(2)為了使實(shí)際問(wèn)題有意義，變量或未知數(shù)本身應(yīng)在什么范圍。1.教材P55習(xí)題2.3第3，4，5題作業(yè)解：由x2-(a2+