#★JilL沁圍般勢(shì)WliJI.baa^TIuSAL*amLTiLi、中國(guó)最負(fù)責(zé)的教育品牌講義編號(hào)：副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字：簽字日期：學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：七年級(jí)課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題相交線與平行線典型例題講解授課日期及時(shí)段教學(xué)目的重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容【基礎(chǔ)知識(shí)鞏古】1、鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。2、對(duì)頂角：定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角(或兩條直線相交形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角叫對(duì)頂角)。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。3、垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90°那么這兩條線互相垂直。4、垂線性質(zhì)：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短。5、平行線的定義：在冋平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，“平行”用符號(hào)“〃”表示，如直線a,b是平行線，可記作“a〃b”6、平行公理及推論平行公理：過(guò)已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：(1)平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：是存在性；一是唯性。(2)平行具有傳遞性，即如果a〃b，b〃c，則a〃c。7、兩條直線的位置關(guān)系：在冋平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。8、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，冋位角相等(在冋平面內(nèi))兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(在冋平面內(nèi))兩直線平行，冋旁內(nèi)角互補(bǔ)(在冋平面內(nèi))9、平行線的判定冋位角相等，兩直線平行；(在冋平面內(nèi))內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(在冋平面內(nèi))冋旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(在冋平面內(nèi))

★中國(guó)最負(fù)責(zé)的教育品牌Jit応圏般驟“、.*(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；補(bǔ)充：(5)平行的定義；(在冋平面內(nèi))(6)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。10、平移：(1)定義：在平面內(nèi)，將個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。(2)性質(zhì)：①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。11、命題(1)定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題(2)組成：命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論?是那么后面的；命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題?！镜湫屠}】【題型一】對(duì)相關(guān)概念的理解對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別【例1】判斷下列說(shuō)法的正誤。(1)對(duì)頂角相等；()(2)相等的角是對(duì)頂角；()(3)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；()(4)互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；()(5)同位角相等；()(6)內(nèi)錯(cuò)角相等；()(7)同旁內(nèi)角互補(bǔ)；()(8)兩直線不相交就平行；()(9)直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離；()(10)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；()(11)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；()(12)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直。()【練習(xí)】下列說(shuō)法正確的是()A、相等的角是對(duì)頂角B、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離C、兩條直線相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【題型二】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的判斷、相關(guān)計(jì)算

中國(guó)最負(fù)責(zé)的教育品牌【例1】如圖5—1,直線AB、CD相交于點(diǎn)0,對(duì)頂角有對(duì)，它們分別是,ZA0D的鄰補(bǔ)角是【例2】如圖5—2，直線l1,l2和l3相交構(gòu)成8個(gè)角，已知Z1=Z5，那么，Z5是的對(duì)頂角，與Z5相等的角有Z1、，與Z5互補(bǔ)的角有?！纠?】如圖5—3，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,射線0E為ZB0D的平分線，ZB0E=30。，則ZA0E為?！纠?】已知AB〃CD,OE評(píng)分ZDOB,OE丄OF,ZCDO=60°，求ZDOF的度數(shù)【例2】ZE=90°,Z1+Z2=90°，求證AB〃DC【例3】已知直線AB,OF丄OC,ZBOC=1/3ZBOD,ZAOF=2ZCOD，求ZAOC題型三】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別【例1】如圖2-44：Z1和Z4是、被所截得的角,Z3和Z5是、被所截得的角,Z2和Z5是、被所截得的角,AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是.【例2】如圖2-45：TOC\o"1-5"\h\zAB、DC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是,AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯(cuò)角是,AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是,AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角是。

取藝ta蟻厚濡WTtt^ATluSAL恥TiniU、中國(guó)最負(fù)責(zé)的教育品牌【題型四】命題【例1】把“對(duì)頂角相等”的條件和結(jié)論互換得到的新命題是命題“相等的角是對(duì)頂角”的條件是，結(jié)論是這個(gè)命題是真命題還是假命題？【例2】“內(nèi)錯(cuò)角相等”是命題.“同位角相等”的條件是結(jié)論是，它是—命題.【例3】“平行四邊形對(duì)角線互相平分”的逆命題是：，它是命題.【例4】命題“如果a,b都是奇數(shù)，則ab是奇數(shù)”的逆命題形式為【題型五】平行線的判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用(邏輯推理訓(xùn)練)【例1】相關(guān)推理(1)Ta〃c,b〃c(已知)???〃()(2)VZ1=Z2，Z2=Z3(已知)???=()(3)VZ1+Z2=180°，Z2=30°(已知)AZ1=()(4)VZ1+Z2=90°，Z2=22°(已知)AZ1=()(5)如圖(1)，???ZA0C=55°(已知)???ZBOD=()(6)如圖(1)，VZAOC=55°(已知)???ZBOC=()1(7)如圖(1)，?ZAOC=2ZA0D,ZA0C+ZA0D=180°.??ZBOC=((已知))(8)如圖(2)，?alb(已知)AZ1=()(9)如圖(2)，VZ1=(已知)..alb()(10)如圖(3)，??點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)???AC=()(11)如圖(3)，?/AC=BC???點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)()(12)如圖(4)，?a〃b(已知)/.Z1=Z2()

中國(guó)最負(fù)責(zé)的教育品牌丄、、“、(13)如圖(4)，?a〃b(已知).??Z1=Z3()(14)如圖(4)，?a〃b(已知).??Z1+Z4=()(15)如圖(4)，?Z1=Z2(已知).°.a〃b()(16)如圖(4)，?Z1=Z3(已知).°.a〃b()(17)如圖(4)，?Z1+Z4=(已知).°.a〃b()【例2】如圖9,已知DF〃AC,ZC=ZD,要證ZAMB=Z2,請(qǐng)完善證明過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù):?.?DF〃AC(已知).??ZD=Z1(?ZC=ZD(已知).??Z1=ZC(.??DB〃EC(.??ZAMB=Z2(NN【題型六】特殊平行線相關(guān)結(jié)論【例1】已知，如圖：AB//CD，試探究下列各圖形中的關(guān)€B,€D,€BPD的關(guān)系(OCC如圖，AB〃DE，那么(OCC如圖，AB〃DE，那么ZB、ZBCD、3ZD有什么關(guān)系?【題型七】探究、操作題【例1】已知點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)M平分ZBFE,DN平分ZADC,且ZCDN+ZBFM=90。+fZE,試問(wèn)AB與試問(wèn)AB與CD平行么？中國(guó)最負(fù)責(zé)的教育品牌(1)(2)(3)【例2】（2007年?福州中考）直線AC〃BD，連結(jié)AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA,PB,構(gòu)成ZPAC,ZAPB,ZPBD三個(gè)角.（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°(1)(2)(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：ZAPB=ZPAC+ZPBD；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，ZAPB=ZPAC+ZPBD是否成立（直接回答成立或不成立）？當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究ZPAC,ZAPB,選擇其中一種結(jié)論加以證明.③ZPBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)結(jié)論.【例3】已知AB〃CD，點(diǎn)M、求證：ZBMG+ZGND=ZMGN.ZPBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)結(jié)論.【例3】已知AB〃CD，點(diǎn)M、求證：ZBMG+ZGND=ZMGN.如果有E是AB上方一點(diǎn)，MF平分ZAME,若點(diǎn)G恰巧在MF延長(zhǎng)線上，且NE平分ZCNG,2ZE與ZG互余，求ZAME的大小.在2的條件下，若點(diǎn)P是EM上一動(dòng)點(diǎn)，PQ平分ZMPN，NH平分ZPNC，交AB于點(diǎn)H,PJ〃NH。當(dāng)點(diǎn)P在線段EM上移動(dòng)時(shí)，N分別是AB、CD上兩點(diǎn),點(diǎn)G在AB、CD之間。1.2.3.ZJPQ的度數(shù)是否改變？若不變,是多少?唸駆ta匱曇宙Hi*TL闔業(yè)*皿3thiTJEVTiu、中國(guó)最負(fù)責(zé)的教育品牌【課后強(qiáng)化練習(xí)題】5、(動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)題)如圖所示是小明自制對(duì)頂角的“小儀器”示意圖：將直角三角板ABC的AC邊延長(zhǎng)且使AC固定；另一個(gè)三角板CDE的直角頂點(diǎn)與前一個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重合；延長(zhǎng)DC,ZPCD與ZACF就是一組對(duì)頂角，已知Z1=30°,ZACF為多少？6、ZDAB+ZABC+ZBCE=360°說(shuō)明AD與CE的位置關(guān)系作ZBCF