湖南省益陽市鄧石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D2.若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.4.設(shè)非零實數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過橢圓與雙曲線的方程可得各自的離心率，化簡即得結(jié)論．【解答】解：∵橢圓C1的方程為+=1，∴橢圓C1的離心率e1=，∵雙曲線C2的方程為﹣=1，∴雙曲線C2的離心率e2=，∵C1與C2的離心率之積為，∴?=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故選：B．【點評】本題考查求橢圓的離心率問題，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：D略7.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知a＜b＜0，則（）A．a(chǎn)2＜ab B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用排除法，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷D．【解答】解：∵a＜b＜0，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本性質(zhì)可得a2＞b2，故選：D9.設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為(

)(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：C10.設(shè)，，在中，正數(shù)的個數(shù)是()A.25 B.50 C.75 D.100參考答案：D試題分析：∵∴全是正數(shù).考點：三角函數(shù)的周期.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右焦點坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點（﹣2，﹣）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和點（﹣2，﹣）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入點（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知x是4和16的等差中項，則x=

．參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據(jù)等差中項的定義可得x==10，故答案為10．13.命題“若則或”的否命題為_____________________________．參考答案：

14.設(shè)雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的漸進線方程為

。參考答案：略15.某地教育部門為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖4)．則這10000人中數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約是______人．參考答案：80016.已知點A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三點共線，則實數(shù)λ＋μ＝________.參考答案：17.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為．參考答案：4考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點設(shè)為E，則切線長DE最短，從而可得結(jié)論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點設(shè)為E，則切線長DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長的計算，確定切線長DE最短是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖，直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，為CE上的點，且平面．(1)求證：平面；(2)求三棱錐E-ABC的體積．參考答案：解：（1）平面………………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分(2)………………7分∵四邊形是邊長為2的正方形，AE=EB

∴AE=EB=………………9分………………13分略19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點，若與圓相切，求證:OPOQ參考答案：略20.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，l為拋物線的準(zhǔn)線，點D在l上。（1）求證：“如果A、O、D三點共線，則直線DB與x軸平行”；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：（1）證明：設(shè)點A的坐標(biāo)為（，y0），則直線OA的方程為

（y0≠0）

①

拋物線的準(zhǔn)線方程是x＝－

②聯(lián)立①②，可得點D的縱坐標(biāo)為y＝－

③

（3分）因為點F的坐標(biāo)是（，0），所以直線AF的方程為y＝(x－)

④其中y≠p2.聯(lián)立y2＝2px與④，可得點B的縱坐標(biāo)為y＝－

⑤由③⑤可知，DB∥x軸.

當(dāng)y＝p2時，結(jié)論顯然成立.所以，直線DB平行于拋物線的對稱軸.（6分）（2）逆命題：如果DB與x軸平行，則A、O、D三點共線它是真命題，證明如下（8分）因為拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F（，0），所以經(jīng)過點F的直線AB的方程可設(shè)為x＝my＋.代入拋物線方程，得y2－2pmy－p2＝0.若記A（x1，y1），B（x2，y2），則y1，y2是該方程的兩個根，所以y1