向量是近代數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)概念之一，不僅其本身有著豐富的內(nèi)容，更由于它在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科及其他生產(chǎn)、生活領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，從而在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位。平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，使學(xué)生體會類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運算律的基礎(chǔ)。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)和物理學(xué)中的力做功知識，應(yīng)該能解決簡單的物理問題。所以我主要采用從物理知識出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，讓學(xué)生自主探究逐步得出數(shù)學(xué)上的重要結(jié)論。適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。2、判斷下列說法的正誤，并說明理由觀察對象：高一（10）觀察時間：2016年4月10日觀察地點：觀摩室觀察者：王燕

項目實際情況觀察學(xué)生知識、技能掌握情況通過課堂學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能掌握基本的知識。并懂得了數(shù)學(xué)是來源于實際生活，高于生活的。觀察學(xué)生的注意力大部分學(xué)生注意力集中，只有個別學(xué)生有走神現(xiàn)象。觀察學(xué)生學(xué)習(xí)的參與情況：學(xué)生主動回答問題，積極參與課堂討論。觀察學(xué)生的合作性能聽從別人意見，并且能積極表達(dá)自己的意見。觀察學(xué)生的思維狀況能用不同的方法解決問題，解決問題的過程清楚并有條不紊的表達(dá)自己的意見。學(xué)生能做到獨立思考、做事有計劃。總評：整節(jié)課堂學(xué)生能集中注意力投入到課堂上.在討論部分中學(xué)生能夠積極參與并且思維活躍。并且能流利的表達(dá)出自己的思想。通過課堂檢測可以看出學(xué)生能夠掌握本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。通過對平面向量數(shù)量積定義，性質(zhì)的探究，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數(shù)量積的概念，第二課時主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運算，本節(jié)課是第一課時。（一）本節(jié)課的地位與作用：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義，包括數(shù)量積的定義、性質(zhì)。它是繼向量的加、減法，實數(shù)與向量的積等線性運算之后又一新的運算，是前面知識的延續(xù)，又是學(xué)好后續(xù)向量的長度，距離，和夾角坐標(biāo)化的基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下的作用。（二）本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)。2．過程與方法通過對平面向量數(shù)量積定義，性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練。3．情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神，體會學(xué)習(xí)的快樂。體會各學(xué)科之間是密不可分的。培養(yǎng)學(xué)生思考問題認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。（三）教學(xué)重點難點本節(jié)課的教學(xué)重點是平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)。教學(xué)難點是對向量數(shù)量積定義及性質(zhì)的理解與應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計一.視頻引入：通過郭川船長環(huán)球航行視頻的一句話：沒有風(fēng)，船的速度是零，引入物理上力做功。然后師生共同研究物理上一個力做功的簡單模型。從力做功的公式中引入兩個向量夾角的概念。二．新課探究1.由力做功的公式引入兩個向量夾角的概念，然后通過兩個向量夾角的變化，讓學(xué)生理解兩個向量夾角的范圍。最后通過一個小練習(xí)強(qiáng)調(diào)觀察兩個向量夾角之前一定要通過平移把兩個向量的起點放一起。2.第二次領(lǐng)引學(xué)生回到力做功的公式中，提出以下問題：然后通過三個圖形讓學(xué)生明確它是數(shù)量不是向量。然后把物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，學(xué)生通過閱讀教材，請思考并回答以下問題： 學(xué)生回答完之后就理解了正射影數(shù)量的概念，并通過三個圖形明白了力在位移方向上分量的數(shù)量是有正，有負(fù)，有零。實現(xiàn)了由向量到數(shù)量的轉(zhuǎn)變。3.本節(jié)課第三次回到力做功的公式，把公式中的力和位移擴(kuò)展為一般的兩個向量，于是就得到了兩個向量數(shù)量積的定義。第一次從公式中抽象出向量夾角的概念，第二次從公式中抽象出向量在軸上正射影數(shù)量的概念。第三次抽象就先得順其自然了。并告訴學(xué)生這樣的抽象方式是得到數(shù)學(xué)概念的常用的形式。學(xué)生也可以照著這種方式提出新的數(shù)學(xué)概念和公式。4.小組合作探究向量數(shù)量積的性質(zhì)接著給學(xué)生拋出問題，為什么要引入向量數(shù)量積的概念,在數(shù)學(xué)上有什么作用嗎？老師提示學(xué)生每個向量都有兩個要素，一個方向，一個長度，如果把所有的向量平移到同一點，那么向量的方向就決定著兩個向量的位置關(guān)系。所以用小組討論的方式討論問題。如何用向量的數(shù)量積研究兩向量間的位置關(guān)系與向量的長度？通過學(xué)生的回答引出向量數(shù)量積的性質(zhì)。學(xué)生說不全的可以由同組的人員補(bǔ)充。這有助于培養(yǎng)學(xué)生思考問題認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。主動探究式的學(xué)習(xí)，全面培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力,收集和處理信息的能力,分析和解決問題的能力，語言文字表達(dá)能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。三例題及鞏固練習(xí)學(xué)生通過例1，例2及練習(xí)1對向量正射影的數(shù)量和向量數(shù)量積的定義有了初步的熟悉。例3，練習(xí)2，練習(xí)3對有利于學(xué)生掌握向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用。四.課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課主要內(nèi)容并小結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，同時讓學(xué)生體會各學(xué)科是密不可分的。五．板書設(shè)計：黑板分左右兩部分，左邊是兩個向量的夾角，正射影數(shù)量的概念，數(shù)量積的定義。右邊是五條性質(zhì)。對本節(jié)課的效果分析如下：（1）通過物理學(xué)中力學(xué)部分做功公式及其圖示來抽象出兩個非零向量的數(shù)量積的概念。或者說在這樣的背景下來探索新的問題，讓學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，并能發(fā)展了他們的創(chuàng)新意識和能力.(2)通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生能夠小組討論互相合作交流學(xué)習(xí)、每位學(xué)生并能流利的表達(dá)自己的觀點。在課堂上學(xué)生動手、動腦，提高課堂效率，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及運算能力。(3)學(xué)生不但能夠自己總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)知識，還認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活還能服務(wù)于生活。（4）大部分學(xué)生能夠掌握本節(jié)課的主要知識點與內(nèi)容。

一．設(shè)計優(yōu)點：1.由視頻引入本節(jié)課可以吸引學(xué)生的注意力。并使學(xué)生對本節(jié)課感興趣。2.日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神，數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！睆倪@個教學(xué)的設(shè)計中我們可以看到，教學(xué)中不只是讓學(xué)生接受一個數(shù)量積的概念，而是更重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)層面的教學(xué)，即讓學(xué)生在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)家”抽象問題的過程。所以本節(jié)課三次從力做功入手抽象出三個概念。讓概念的形成水到渠成。并讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生