湖南省株洲市桃水鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知，，，，則下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的加法減法和線性運(yùn)算，以，為基底即可表示出.【詳解】,故選A.2.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，由過點的直線過圓心時，對應(yīng)的弦是最長的，得到；由過點的直線與垂直時，對應(yīng)的弦最小，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當(dāng)過點的直線過圓心時，對應(yīng)的弦是最長的，此時，；當(dāng)過點的直線與垂直時，對應(yīng)的弦最小，此時在中，，，故.此時四邊形ABCD的面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查直線與圓的應(yīng)用，根據(jù)幾何法求出弦長即可，屬于?？碱}型.4.已知函數(shù)f（x）=x|x|，若對任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，則函數(shù)f（x）在定義域為增函數(shù)，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則若對任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等價為若對任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，則m＜﹣2，故選：C【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問題的常用方法．5.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()

A．x1

B．x2C．x3

D．x4參考答案：C略6.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為不等式的解集是，所以為方程的根,即因為，所以,即，

7.如圖,中，點同時從點出發(fā)，分別沿,運(yùn)動，相遇時運(yùn)動停止。已知,運(yùn)動的速度是的兩倍，則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】作出圖形，令∠DAC=θ，依題意，可求得cosθ===，sinθ=，利用兩角和的余弦即可求得答案．【解答】解：設(shè)△ABC中角A、B、C、對應(yīng)的邊分別為a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC邊上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故選：C．【點評】本題考查解三角形中，作出圖形，令∠DAC=θ，利用兩角和的余弦求cosA是關(guān)鍵，也是亮點，屬于中檔題．9.在中，邊,的長是方程的兩個根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)y＝sin(2x＋)圖象的對稱軸方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123

123231

321

則方程的解集為

．參考答案：{3}12.若的圖像是中心對稱圖形,則

▲

．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：略14.給出下列幾種說法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數(shù)；④f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號為．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對于①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1，所以當(dāng)logab?log3a=1，則b=3，正確；對于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯；對于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對于④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯；對于⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯．故答案為：①③．15.正項數(shù)列滿足,又?jǐn)?shù)列是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最大整數(shù)為

.參考答案：916.（5分）已知α為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點，則α的取值范圍

．參考答案：a≤﹣1考點： 函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點可化為方程x2+2ax+1=0在區(qū)間[0，1]上有根；由二次方程的根判斷即可．解答： ∵f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點，∴方程x2+2ax+1=0在區(qū)間[0，1]上有根；∴△=4a2﹣4≥0，故a≤﹣1或a≥1；①當(dāng)a≤﹣1時，﹣a≥1；故f（0）?f（1）≤0；解得，a≤﹣1；②當(dāng)a≥1，即﹣a≤﹣1時，故f（0）?f（1）≤0；無解；綜上所述，a≤﹣1；故答案為：a≤﹣1．點評： 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=． 參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列．通過C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化簡可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列． C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化簡可得5ab=3b2，∴=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)的最大值為6．（1）求A的值及函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角形函數(shù)的化簡求出f（x），再求出對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)，（2）根據(jù)圖象的變換可得g（x），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵，∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），∵函數(shù)的最大值為6，∴A=6，∴對稱軸方程為，對稱中心坐標(biāo)為；（2）∵函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，∴，∵x∈，∴4x+∈[，]，∴sinx∈[﹣，1]，∴值域為[﹣3，6]．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的化簡與其性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．19.首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣200x+45000，兩邊同時除以x，然后利用基本不等式從而求出最值；（2）設(shè)該單位每月獲利為S，則S=200x﹣y，把y值代入進(jìn)行化簡，然后運(yùn)用配方法進(jìn)行求解【解答】解：（1）由題意可知，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，∴二氧化碳每噸的平均處理成本為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=300時等號成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故該單位月處理量為300噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）該單位每月能獲利．設(shè)該單位每月獲利為S元，則S=200x﹣y=﹣x2+400x﹣45000=﹣（x﹣400）2+35000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為x∈[300，600]，所以S∈[15000，35000]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故該單位每月獲利，最大利潤為35000元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點和，AB所在直線的方程為.（1）求對角線BD所在直線的方程；（2）求AD所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求得和中點；根據(jù)菱形特點可知對角線互相垂直且平分，可得直線斜率和在直線上，利用點斜式寫出直線方程；（2）由直線和的方程解得點坐標(biāo)，從而求得；由平行關(guān)系可知，利用點斜式寫出直線方程.【詳解】（1）由和得：，中點四