江蘇省南京市高淳職業(yè)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角，，則A．B．C．D．參考答案：B略2.已知的一邊在平面內(nèi)，，點在平面內(nèi)的射影為點，則與的大小關系為………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情況都有可能參考答案：D3.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數(shù)量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．4.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設正確的是（

）A.假設，，至多有兩個小于

B.假設，，至多有一個小于C.假設，，都不小于

D.假設，，都小于參考答案：D略5.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為(A)大前提錯誤

(B)小前提錯誤

(C)推理形式錯誤

(D)非以上錯誤參考答案：A6.給出四個命題：①映射就是一個函數(shù)；②是函數(shù)；③函數(shù)的圖象與y軸最多有一個交點；④與表示同一個函數(shù).其中正確的有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】由函數(shù)是特殊的映射，知①錯誤；由無解，知②錯誤；當不是定義域內(nèi)的點時，函數(shù)圖象與軸無交點，當是定義域內(nèi)的點時，由函數(shù)定義知，函數(shù)圖象與軸有唯一交點，故③正確；對于，定義域為，則，對應關系不同，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選A.【點睛】本題考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的三要素是解題的關鍵.7.如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是

(

)A．a(chǎn)b>ac

B．c(b-a)>0

C．cb2<ab2

D．a(chǎn)c(a-c)<0參考答案：C8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當，則當 ( )

A． B． C． D．參考答案：B略9.平行六面體中，則

等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知數(shù)列的通項公式為，那么是這個數(shù)列的(

)

A．第3項

B．第4項

C．第5項

D．第6項參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=5y﹣x的最大值為．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（4，4）．此時z的最大值為a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案為：16點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法12.讀程序本程序輸出的結(jié)果是________．參考答案：13.觀察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1．可以推測m+n+p=

．參考答案：162【考點】F1：歸納推理．【分析】本小題考查三角變換、類比推理等基礎知識，考查同學們的推理能力等．觀察等式左邊的α的系數(shù)，等式右邊m，n，p的變化趨勢，我們不難歸納出三個數(shù)的變化規(guī)律，進而得到結(jié)論．【解答】解：因為2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；因為各項的系數(shù)和為1，所以n=﹣400，p=50，所以m+n+p=512﹣400+50=162．故答案為：162【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．14.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：略15.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個）參考答案：

略16.已知ab<0，則＝

。參考答案：－1解析：a、b異號，討論可得17.復數(shù)=__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中項．（1）設cn=bn+12﹣bn2，n∈N+，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；（2）設a1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求證：＜．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差關系的確定．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，建立方程關系，根據(jù)條件求出數(shù)列{cn}的通項公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義進行證明即可．（2）求出Tn=（﹣1）kbk2的表達式，利用裂項法進行求解，結(jié)合放縮法進行不等式的證明即可．【解答】證明：（1）∵{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中項．∴cn=b﹣b=an+1an+2﹣anan+1=2dan+1，∴cn+1﹣cn=2d（an+2﹣an+1）=2d2為定值；∴數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；（2）Tn=（﹣1）kbk2=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=2d（a2+a4+…+a2n）=2d=2d2n（n+1），∴==（1﹣…+﹣）=（1﹣）．即不等式成立．19.給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】先對兩個命題進行化簡，轉(zhuǎn)化出等價條件，根據(jù)P與Q中有且僅有一個為真命題，兩命題一真一假，由此條件求實數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?0≤a＜4；關于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有．所以實數(shù)a的取值范圍為．20.（本小題滿分12分）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設過定點的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，且，求直線l的斜率k的取值范圍；參考答案：解：（1）設橢圓的方程為：

，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.

……………（4分）（2）由題意，直線斜率存在，故設直線的方程為由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）綜上：實數(shù)的取值范圍為……………（12分）

21.（13分）解關于x的不等式ax2－2x＋a<0.參考答案：22.如圖所示,一輛汽車從點出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向為汽車行駛方向），汽車開動的同時，在距汽車出發(fā)點點的距離為5公里，距離公路線的垂直距離