湖南省婁底市荷葉鎮(zhèn)荷葉中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0．98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0．80C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0．50

D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0．25參考答案：A略2.某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是(

)A．40 B．39 C．38 D．37參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+16×2=39故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點(diǎn)：一是分組的組數(shù)是由樣本容量決定的，二是隨機(jī)性是由第一組產(chǎn)生的數(shù)來(lái)決定的．其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可．3.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）。A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C4.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是A．2cm3

B．4cm3

C．6cm3

D．12cm3

參考答案：A5.曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過(guò)M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D7.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C8.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則的值為(

)A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q2﹣q﹣1=0結(jié)合an＞0可求q，進(jìn)而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題．9.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（

）A.

B.12

C.

D.16參考答案：C略10.已知雙曲線的離心率，左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，則的最大值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象不過(guò)第Ⅱ象限，則的取值范圍是

參考答案：（-∞，-10]12.將標(biāo)號(hào)為的張卡片放入個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放張，其中標(biāo)號(hào)為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略13.若在R上可導(dǎo),,則=____________.參考答案：-814.已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)的比為，其中，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：4515.已知，則______________.參考答案：略16.已知等差數(shù)列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則公差d=

．參考答案：0或3【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得公差d．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得：a42=a2a8，即為（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化簡(jiǎn)可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案為：0或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，要使f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則f'（x）=0，有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用判別式△＞0，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此時(shí)f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)增區(qū)間，不滿足條件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間的a的范圍是（﹣∞，0）；故答案為：（﹣∞，0）；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分20分）設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k2＋1＝0.（Ⅰ）證明：直線l1與l2相交；（Ⅱ）試用解析幾何的方法證明：直線l1與l2的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離為定值．（Ⅲ）設(shè)原點(diǎn)到l1與l2的距離分別為d1和d2求d1+d2的最大值參考答案：解：（Ⅰ）反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得k＋2＝1.此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)為而x2＋y2＝2＋2＝＝＝1.即l1與l2的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離為1方法二：交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x≠0，從而代入k1k2＋1＝0，得·＋1＝0.整理后，得x2＋y2＝1得證。（Ⅲ）方法一：方法二：為矩形，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”19.已知直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用與直線x﹣2y﹣6=0垂直，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0，得交點(diǎn)（1，6），∵與直線x﹣2y﹣6=0垂直，∴直線l的方程為2x+y﹣8=0；（2）∵點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，∴=，∴a=6或1．20.（本小題滿分13分）數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零.而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求正整數(shù)的值.參考答案：（1）,；（2）4.（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵

成等比數(shù)列，∴

∴

∴

∵

∴

，

…（4分）∴

…（6分）（2）數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，

…（8分）.故，

…（10分）令，即，解得：.故正整數(shù)的值為4.

…（13分）21.（本小題滿分12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考答案：解:(1)散點(diǎn)圖如上圖．……………

2分(2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，……

4分∴b＝0.7.∴a＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖所示．……

1分(3)將x＝10代入回歸直線方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時(shí))，∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．……………

2分

略22.（本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，

.（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過(guò)的圓的截軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過(guò)橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：.解：

，

∴，。(1)，∴,在上單調(diào)遞減.∴時(shí)，最小，時(shí)，最小，∴，∴.

(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴.∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，∴在y軸上截得的弦長(zhǎng)就是直徑，∴=6.又，∴.∴橢圓方程是