河北省承德市大壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上，則z=的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z==則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（1，0）的距離，由圖象知D到直線2x﹣y=0的距離最小，此時d==，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若（1﹣i）z=2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵（1﹣i）z=2+i，∴，則．故選：B．3.設(shè)（i為虛數(shù)單位）為正實(shí)數(shù)，則a等于 （

） A．1 B．0 C．-1 D．0或-1參考答案：B4.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=|x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=|x﹣1|的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：作出函數(shù)y=|x﹣1|的圖象如圖：則函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，沿著對稱軸x=1平移y=|x﹣1|圖象，由圖象可知當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)B時函數(shù)m取得最小值，當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)D時，m取得最大值，由，解得，即B（2，﹣1）．此時﹣1=|2﹣1|+m，即m=﹣2，由，解得，即D（1，1），此時1=m，即m=1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍﹣2≤m≤1，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．5.下列命題錯誤的是（）A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量滿足，則與的夾角為鈍角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．利用逆否命題的定義及其實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可判斷出；B．利用￢p的定義即可判斷出；C．由于，則與的夾角為鈍角或?yàn)槠浇?，即可判斷出正誤；D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b?A＞B，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”，正確；B．命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正確；C．向量滿足，則與的夾角為鈍角或?yàn)槠浇?，因此不正確；D．△ABC中，sinA＞sinB=a＞b?A＞B，因此正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、向量的夾角公式、正弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.在中，角所對的邊為，滿足:,且．若的面積為，則a+b值為(

)A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A7.過拋物線：焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，，為軸上的動點(diǎn)，則的最小值為．

．

．

．參考答案：設(shè)的中點(diǎn)為，由拋物線的性質(zhì)知到軸的距離為，故，由余弦定理得：，（當(dāng)時等號成立）．8.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，則命題p：“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”是命題q：“?x0∈R，f（x0）=f（-x0）”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A若偶函數(shù)，則有；若，則有，，即，而為奇函數(shù)，所以命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題：“”的充分不必要條件，故選A．9.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)參考答案：D10.集合的子集的個數(shù)為

（

）A．4

B．8

C．16

D．無數(shù)個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，則M+m= ．參考答案：7

12.在中，，，已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則

.參考答案：40

13.已知函數(shù)，則方程f（x）=﹣3的解為．參考答案：1或﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由函數(shù)的解析式可得方程f（x）=﹣3可化為，或．分別求出這兩個混合組的解，即為所求．【解答】解：函數(shù)，則由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案為1或﹣2．14.已知橢圓上一點(diǎn)P到其右焦點(diǎn)F2的距離為5，則點(diǎn)P到其左準(zhǔn)線的距離為

．

參考答案： 15.在區(qū)間（0，4），上任取一實(shí)數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】解不等式，求出x的范圍，根據(jù)區(qū)間的長度的比值求出滿足條件的概率即可．【解答】解：解不等式2＜2x﹣1＜4，得：2＜x＜3，所以，故答案為：．16.若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，則的最小值為_________.參考答案：4試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)的直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，因此為圓的切線，，當(dāng)最小時，最小，當(dāng)時，最小為為直線的距離，因此.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.17.關(guān)于的不等式（）的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，若n∈N*時，anbn+1﹣bn+1=nbn．（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求{Cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=3，結(jié)合{an}是公差為2的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式，將其代入已知條件anbn+1﹣bn+1=nbn來求{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1﹣bn+1=nbn．當(dāng)n=1時，a1b2﹣b2=b1．∵，∴a1=3，又∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an=2n+1，則（2n+1）bn+1﹣bn+1=nbn．化簡，得2bn+1=bn，即=，所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=（）n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n+1，所以==（﹣），所以Sn=c1+c2+c3+…+cn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．19..設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）試題解析：(1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則根據(jù)題意可得，解之可得，則（2），則考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和法20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，已知atanA﹣ccosB=bcosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設(shè)AD是BC邊上的高，若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的式子，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（Ⅱ）由三角形的面積公式和余弦定理列出方程，化簡后把作為一個整體求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵atanA﹣ccosB=bcosC，∴由正弦定理得，sinAtanA﹣sinCccosB=sinBcosC，sinAtanA=sinCccosB+sinBcosC=sin（B+C），∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sinA，則sinAtanA=sinA，又sinA≠0，則tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（Ⅱ）又sinA≠0，則tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（Ⅱ）∵AD是BC邊上的高，且，∴△ABC的面積S=，則，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得，兩邊同除c2可得，，解得．21.（本小題滿分13分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a－)萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.（I）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（II）在（I）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：（I）由題意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000 （3分）即x2－500≤0，又x＞0，所以0＜x≤500答：最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè) （5分）（II）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(a－)x