安徽省淮南市匯龍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.0

B.1

C.2

D.參考答案：A2.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）A．i>10

B．i<10C．i>20

D．i<20參考答案：A3.方程的解的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)和圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示，可知函數(shù)和圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】偶函數(shù)滿足①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②f（﹣x）=f（x）．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)C、D函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)A，是奇函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B定義域?yàn)镽，并且f（x）=f（x）是偶函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；①判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②如果不對(duì)稱是非奇非偶的函數(shù)；如果對(duì)稱，再利用定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．5.若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的圖像關(guān)于

(

)（A）軸對(duì)稱

（B）直線

（C）坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

（D）直線參考答案：C略7.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A8.下列集合中結(jié)果是空集的是()A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>9或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9且x<3}參考答案：D9.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式應(yīng)為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值____．參考答案：【分析】點(diǎn)O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則直線的斜率，則點(diǎn)O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，13.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數(shù)的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由題意求出Sn的表達(dá)式，將其代入代簡后求其最值即可．解答：解：由題意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關(guān)鍵是將所得的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個(gè)比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等．15.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin（+α）=，再利用兩角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），則cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案為：．16.（5分）設(shè)g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，則x12+x22+x32的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡f（x）=，從而作出其圖象，結(jié)合圖象可得0＜m＜，從而分別討論x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化簡并利用換元法求取值范圍即可．解答： ∵g（x）=x﹣1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其圖象如下，若方程f（x）=m有三個(gè)根，則0＜m＜，且當(dāng)x＞0時(shí)，方程可化為﹣x2+x﹣m=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；當(dāng)x≤0時(shí)，方程可化為x2﹣x﹣m=0，可解得x1=；記y=x12+x22+x32=+1﹣2m=﹣m﹣+；令t=∈（1，），則y=﹣t2﹣t+，解得，y∈（，1）．故答案為：（，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了換元法的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．17.關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命題：①y=f（x）的周期為π；②x=是y=f（x）的一條對(duì)稱軸；③（，0）是y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心；④將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到y(tǒng)=sin2x的圖象，其中正確的命題序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）參考答案：①③【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先分析題目中的函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x非標(biāo)準(zhǔn)型，把它化簡為，然后可根據(jù)周期公式，對(duì)稱軸公式直接求得，最后判斷真假性．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=所以周期為，故命題1正確．對(duì)稱軸為x=所以命題2錯(cuò)誤．命題3正確．y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象，所以命題4錯(cuò)誤．故答案為①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.(1)求與的夾角；(2)求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進(jìn)行模的求值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，因?yàn)椋?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及其變形運(yùn)用，特別注意之間關(guān)系的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化，考查基本運(yùn)算能力.19.（本小題滿分12分）的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長分別為，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略20.集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R．（I）若m=1，求?R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（I）由m=1，求出集合B={x|2＜x＜6}，則A∩B可求，進(jìn)一步求出?R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，則1∈B，則m+1＜1＜2m+4，求解不等式則m的取值范圍可求．【解答】解：（I）若m=1，集合B={x|2＜x＜6}，集合A={x|3≤x≤9}，則A∩B={x|3≤x≤9}∩{x|2＜x＜6}={x|3≤x＜6}，∴CR（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；（II）若1∈A∪B，則1∈B，∴m+1＜1＜2m+4．解得．∴m的取值范圍是：（，0）．21.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）；（2）設(shè)x1＞x2＞0

則，f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9）?|x|＞9?x＜﹣9或x＞9【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）設(shè)x1＞x2＞0

則，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）﹣f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∴|x|＞9?x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集為{x|x＜﹣9或x＞9}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調(diào)性、解不等式，屬于中檔題．22.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為R（x）=，其中x是儀器的產(chǎn)量（單位：臺(tái)）；（1）將利潤f（x）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)（利潤=總收益﹣總成本）；（2）當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)當(dāng)x=300時(shí)，f