湖北省宜昌市當陽腳東中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式的常數(shù)項是（

）A.-3

B.-2

C.2

D.3參考答案：D2.已知雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，左、右焦點分別為F1、F2，M為雙曲線C的一條漸近線上某一點，且∠OMF2=，則雙曲線C的焦距為（）A． B．16 C．8 D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)可得tan∠MOF2=，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，左、右焦點分別為F1、F2，M為雙曲線C的一條漸近線上某一點，∴tan∠MOF2=，∴∠MOF2=∵∠OMF2=，∴OM=csin=c，MF2=ccos=c，∴=OM?MF2=×c×c=8，∴c=8，∴2c=16，故選：B3.已知，則等于

(

).（A）4

（B）－2

（C）0

（D）2參考答案：B4.已知函數(shù)關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的對稱中心的坐標為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.“”是“直線與直線相互垂直”的.充分必要條件

.充分而不必要條件.必要而不充分條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點（）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.參考答案：A7.下列命題是真命題的是（）A．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量=（2，1），=（﹣1，0），則在方向上的投影為2D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】舉出反例φ=，可判斷A；舉出正例α=，β=﹣，可判斷B；求出向量的投影，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D．【解答】解：當φ=時，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函數(shù)，故A為假命題；?α=，β=﹣∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ=1，故B為真命題；向量=（2，1），=（﹣1，0），則在方向上的投影為﹣2，故C為假命題；“|x|≤1”?“﹣1≤x≤1”是“x≤1”的充分不必要條件，故D為假命題，故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查奇數(shù)的奇偶性，特稱命題，向量的投影，充要條件等知識點，難度中檔．8.從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點M，則點M取自陰影部分的概率為參考答案：B9.雙曲線與拋物線相交于A,B兩點，公共弦AB恰好過它們的公共焦點F，則雙曲線C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是×1×1=垂直于底面的側(cè)棱長是，即高為1，∴三棱錐的體積是××1=故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的最大值為

參考答案：12.兩個不共線向量的夾角為θ，M、N分別為線段OA、OB的中點，點C在直線MN上，且，則的最小值為

．參考答案：因為三點共線，所以，所以，，表示原點與直線動點的距離的平方，它的最小值為，填．

13.若曲線在點處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對求導，由條件，可得結(jié)果.【詳解】，因為在A處的切線與y軸垂直，所以，解得．14.已知

.參考答案：

15.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為,頂點都在一個球面上，則該球體的表面積為

.參考答案：16.命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題，則實數(shù)m取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由x的范圍求出tanx的范圍，再由tanx＜m恒成立求出m的范圍，結(jié)合補集思想求得命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題的m的取值范圍．【解答】解：當時，tanx∈[0，1]，若tanx＜m恒成立，則m＞1．∵命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題，∴m≤1．∴實數(shù)m取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．17.若實數(shù)x,y滿足不等式組，則2x+y的最大值是_______________.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，），離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）不垂直與坐標軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點P（0，），若cos∠APB=﹣，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得=，且+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1．所以橢圓C的方程是+y2=1．

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，則有x1+x2=，x1x2=，由△＞0可得1+4k2＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=設(shè)A，B的中點為D（m，n），則m==﹣，n==因為直線PD與直線l垂直，所以kPD=﹣=得=﹣，△＞0可得4k2+1＞t2，可得﹣9＜t＜0，因為cos∠APB=2cos2∠APD﹣1=﹣，所以cos∠APD=，可得tan∠APD=，所以=，由點到直線距離公式和弦長公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由==和=﹣，解得t=﹣1∈（﹣9，0），k=，直線l的方程為y=x﹣1或y=﹣x﹣1．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的實際背景及作用．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）運用橢圓的離心率公式和點滿足方程及a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，以AB為直徑的圓過坐標原點，求出中點坐標，再由點到直線距離公式和弦長公式代入化簡整理，再由兩直線垂直的條件，解方程可得k，進而得到所求直線方程．解答：解：（Ⅰ）由題意得=，且+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1．所以橢圓C的方程是+y2=1．

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，則有x1+x2=，x1x2=，由△＞0可得1+4k2＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=設(shè)A，B的中點為D（m，n），則m==﹣，n==因為直線PD與直線l垂直，所以kPD=﹣=得=﹣，△＞0可得4k2+1＞t2，可得﹣9＜t＜0，因為cos∠APB=2cos2∠APD﹣1=﹣，所以cos∠APD=，可得tan∠APD=，所以=，由點到直線距離公式和弦長公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由==和=﹣，解得t=﹣1∈（﹣9，0），k=，直線l的方程為y=x﹣1或y=﹣x﹣1．點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的運用和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理，弦長公式，同時考查圓的性質(zhì)：直徑所對的圓周角為直角，考查直線垂直的條件和直線方程的求法，屬于難題19.設(shè)數(shù)列{an}滿足．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解。（2）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解?！驹斀狻浚?）由n＝1得，因為，當n≥2時，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因為符合上式，所以（n∈N*）．（2）設(shè)，則bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋設(shè)Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以，即．【點睛】本題主要考查了賦值法及方程思想，還考查了分組求和法及乘公比錯位相減法求和，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。20.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線，已知．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：(1) 又

……（5分）

（2）由（1）有又 又

……（１０分）21.(本題滿分l2分)如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．(I)求三棱錐E—PAD的體積；(II)試問當點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；(1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．參考答案：22.（本小題滿分12分）某校開設(shè)了甲、乙、丙、丁四門選修課，每名學生必須且只需選修1門選修課，有3名學生A、B、C選修什么課相互獨立.(Ⅰ)求學生A、B、C中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的概率；(Ⅱ)求課程丙或丁被這3名學生選修的人數(shù)