湖北省荊州市石首文峰中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質將化為，化簡得，推出，從而得出△ABC的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，△ABC的形狀為直角三角形，故答案選C．【點睛】本題主要考查了解三角形的相關問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉化成角時，要注意的應用．2.如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于（）A．B．C．D．參考答案：C3.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為

（

）A、3800元

B、5600元

C、3818元

D、3000元參考答案：A4.對3個非零平面向量，下列選項中正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.兩兩之間的夾角可以都是鈍角參考答案：D【分析】向量兩個特殊情況：共線和零向量，可排除A,B；向量不滿足交換律所以C錯?！驹斀狻?1)與在同一條直線上，故A錯（2）可能為0向量，故B錯（3）向量運算不滿足交換律，所以C錯（4）兩兩之間的夾角可以都是鈍角，如都為故選：D【點睛】此題考查平面向量運算，向量兩個特殊情況：共線和零向量。為?？伎键c，屬于基礎題目。5.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則（

）A.33

B.72

C.84

D.189參考答案：C在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故選B

6.已知函數(shù)，下列結論中正確的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一條對稱軸是C.f(x)的一個對稱中心是D.是奇函數(shù)參考答案：D7.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．8.化簡的結果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略9.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

10.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：

.參考答案：

12.如圖，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為_____________.參考答案：略13.在不同的進位制之間的轉化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點】進位制．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點評】本題考查的知識點是進位制，難度不大，屬于基礎題．14.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計）參考答案：41π表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球。設其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為?！军c睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個正四棱柱的外接球，求其半徑，進而求體積。15.設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，則A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，則A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案為：{2，5}，{2，3，4，5，6}．16.如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略17.如圖，為了測量點A與河流對岸點B之間的距離，在點A同側選取點C，若測得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，則點A與點B之間的距離等于

米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)在定義域上遞增。（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解:由題意得:，解得，因為，所以k=0，或k=1，當k=0時，，當k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，。（2）函數(shù)，由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，當時，，因為在區(qū)間上的最大值為5，所以，或解得滿足題意。略19.設全集，，.求：（1）；

（2）.參考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略20.已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且P（4，3）到直線l的距離為3，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程；點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】當直線經(jīng)過原點時，設直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，求得k的值，可得此時直線的方程．當直線不經(jīng)過原點時，設直線的方程為x+y﹣a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，求得a的值，可得此時直線方程，綜合可得結論．【解答】解：當直線經(jīng)過原點時，設直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得k=，故此時直線的方程為y=x．當直線不經(jīng)過原點時，設直線的方程為x+y﹣a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得a=1，或a=13，故此時直線的方程為x+y﹣1=0或x+y﹣13=0．綜上可得，所求直線的方程為y=x，或x+y﹣1=0，或x+y﹣13=0．【點評】本題主要考查用點斜式、截距式求直線的方程，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想屬于基礎題．21.設函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調區(qū)間；

(3)方程有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）圖略

……………8分（2）函數(shù)的單調增區(qū)間為函數(shù)的單調減區(qū)間為……………11分（3）由圖像可知當或時方