28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦第二十八章1課堂講解正弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線年比薩地區(qū)發(fā)生地震,這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立,但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m,而且還在繼續(xù)傾斜,有倒塌的危險(xiǎn).當(dāng)?shù)貜?990年起對斜塔維修糾偏,2001年竣工,此時(shí)塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm.

根據(jù)上述信息,你能用“塔身中心線與垂直中心線所成的角θ(如圖)”來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎?1知識點(diǎn)正弦函數(shù)的定義問

題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB(如圖).

根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB

=2BC

=70(m).也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管.ABC思考:在上面的問題中,如果出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？

在上面求AB

(所需水管的長度）的過程中，我們用到了結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于思考:如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比

由此你能得出什么結(jié)論？CAB如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，因?yàn)椤螦=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得AB2=AC2+BC2

=2BC2

,AB

=BC.因此即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，無論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于綜上可知，在Rt△ABC中，∠C

=90°，當(dāng)∠A

=30°時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比都等于

是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A

=45°時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比都等于

也是一個(gè)固定值.一般地，當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？探究:任意畫Rt△ABC和Rt△（如圖），使得那么與

有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？ABCB'C'A'

在圖中，由于

所以Rt△ABC∽Rt△

因此

即

這就是說，在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無論這個(gè)直角三角形大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.歸

納如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即例如，當(dāng)∠A=30°時(shí)，我們有sinA=sin30°=當(dāng)∠A=45°時(shí)，我們有sinA=sin45°=∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.

例1如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，求sinA

和sinB

的值.解:如圖(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得因此總

結(jié)

求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比.1 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.(2016·樂山)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．sinB＝

B．sinB＝C．sinB＝

D．sinB＝

把Rt△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，

則銳角∠A的正弦值(

)A．不變

B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍

D．不能確定2知識點(diǎn)正弦函數(shù)的應(yīng)用例2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=則

邊AC的長是()A.B.3C.D.解析:如圖,

而BC=2,AABC總

結(jié)

由正弦值求邊長，當(dāng)已知角的對邊或斜邊長時(shí)，通常先根據(jù)某個(gè)銳角的正弦的定義確定斜邊或?qū)?，再根?jù)勾股定理求另一邊；當(dāng)已知角的鄰邊時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義確定另外兩邊的比值，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,則sinA=____.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝

，則AB的長等于(

)A．15B．12C．9D．6(杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝

，則斜邊上的高等于(

)A.B.C.D.

1．直角三角形中，一個(gè)銳角的對邊與斜邊的比值叫做這

個(gè)銳角的正弦，如：∠